24.2a A teoria da colisão envolve o conhecimento da fração de colisões moleculares que ocorrem com a energia cinética no mínimo igual a E_{a} ao longo da reta da colisão. Qual é esta fraçăo quando (a) E_{2}=10 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1},(b) E_{a}=100 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} a (i) 300 Ke (ii) 1000 K ?

Passo 1

O enunciado pergunta a fração de colisões moleculares cuja energia cinética ao longo da reta de colisão é pelo menos igual à energia de ativação E_{a}. Esse resultado vem da distribuição de Maxwell–Boltzmann, aplicando-se à energia de colisão relativa.

Passo 2

Pela teoria de colisão, a fração de moléculas com energia E\ge E_{a} é dada por
\exp\!\biggl(-\frac{E_{a}}{R\,T}\biggr),
onde R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}} e T é a temperatura em kelvin. Note que é preciso converter E_{a} de kJ/mol para J/mol.

Passo 3

Caso (a)(i): E_{a}=10\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}=10\,000\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}, T=300\\ \mathrm{K}.
Calcule
\frac{E_{a}}{R\,T} =\frac{10\,000}{8,314\times300} \approx4,01,
logo a fração é
\exp(-4,01)\approx1,82\times10^{-2}.

Passo 4

Caso (a)(ii): E_{a}=10\,000\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}, T=1000\\ \mathrm{K}.
Calcule
\frac{E_{a}}{R\,T} =\frac{10\,000}{8,314\times1000} \approx1,20,
logo a fração é
\exp(-1,20)\approx3,00\times10^{-1}.

Passo 5

Caso (b)(i): E_{a}=100\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}=100\,000\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}, T=300\\ \mathrm{K}.
Calcule
\frac{E_{a}}{R\,T} =\frac{100\,000}{8,314\times300} \approx40,1,
logo a fração é
\exp(-40,1)\approx3,9\times10^{-18}.

Passo 6

Caso (b)(ii): E_{a}=100\,000\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}, T=1000\\ \mathrm{K}.
Calcule
\frac{E_{a}}{R\,T} =\frac{100\,000}{8,314\times1000} \approx12,0,
logo a fração é
\exp(-12,0)\approx6,0\times10^{-6}.

Resposta

(a)(i) 1,82\times10^{-2}
(a)(ii) 3,00\times10^{-1}
(b)(i) 3,9\times10^{-18}
(b)(ii) 6,0\times10^{-6}

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