Um quinto de uma esfera maciça com diâmetro de 10 cm apresenta volume de:
(Adote
)
A)
B)
C)
D)
E)
(Adote
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: uma esfera maciça tem diâmetro
. - Informação: queremos “um quinto” do volume dessa esfera (ou seja,
do volume total). - Informação: adote
. - Pergunta: qual é o volume desse quinto da esfera, em
? (opções A–E são fornecidas)
Passo 2
Fórmula que vamos usar (esta é a fórmula padrão para o volume de uma esfera):
Explicando a fórmula de forma simples:
-
é o volume da esfera (unidade: ). -
é o raio da esfera (unidade: ). -
é a constante (aqui adotada como ).
A ideia: a esfera é um sólido simétrico; essa fórmula dá o espaço ocupado por ela.
Passo 3
Encontrar o raio a partir do diâmetro:
O raio é metade do diâmetro, portanto:
Passo 4
Calcular
para usar na fórmula:
(Estou explicitando porque em prova é bom escrever esse passo.)
Passo 5
Substituir
na fórmula do volume da esfera:
Multiplicando primeiro
:
logo
Passo 6
Agora calcular numericamente usando
:
Calcule
:
Divida por
:
(Isto é o volume da esfera inteira; os cálculos são fáceis de fazer à mão: multiplicar por
desloca e soma.)
Passo 7
Agora queremos um quinto desse volume:
Dividindo
por
:
Portanto o volume de um quinto da esfera é
, que corresponde à alternativa E.
Resposta
E)