Um quinto de uma esfera maciça com diâmetro de 10 cm apresenta volume de:
(Adote \pi=3,1416 )
A) 257,4 \mathrm{~cm}^{3}
B) 108,27 \mathrm{~cm}^{3}
C) 523,6 \mathrm{~cm}^{3}
D) 251,8 \mathrm{~cm}^{3}
E) 104,72 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: uma esfera maciça tem diâmetro 10\\ \mathrm{cm}.
  • Informação: queremos “um quinto” do volume dessa esfera (ou seja, \tfrac{1}{5} do volume total).
  • Informação: adote \pi = 3,1416.
  • Pergunta: qual é o volume desse quinto da esfera, em \mathrm{cm}^3? (opções A–E são fornecidas)

Passo 2

Fórmula que vamos usar (esta é a fórmula padrão para o volume de uma esfera):
V_{\text{esfera}} = \frac{4}{3}\pi r^{3}
Explicando a fórmula de forma simples:
  • V_{\text{esfera}} é o volume da esfera (unidade: \mathrm{cm}^3).
  • r é o raio da esfera (unidade: \mathrm{cm}).
  • \pi é a constante (aqui adotada como 3,1416).
    A ideia: a esfera é um sólido simétrico; essa fórmula dá o espaço ocupado por ela.

Passo 3

Encontrar o raio a partir do diâmetro:
\text{o enunciado deu } d=10\\ \mathrm{cm}.
O raio é metade do diâmetro, portanto:
r=\frac{d}{2}=\frac{10}{2}=5\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Calcular r^{3} para usar na fórmula:
r^{3}=5^{3}=5\cdot5\cdot5=125\\ \mathrm{cm}^{3}.
(Estou explicitando porque em prova é bom escrever esse passo.)

Passo 5

Substituir r^{3} na fórmula do volume da esfera:
V_{\text{esfera}}=\frac{4}{3}\pi\cdot125.
Multiplicando primeiro 4\cdot125:
4\cdot125=500,
logo
V_{\text{esfera}}=\frac{500}{3}\pi.

Passo 6

Agora calcular numericamente usando \pi=3,1416:
V_{\text{esfera}}=\frac{500}{3}\cdot3,1416=\frac{500\cdot3,1416}{3}.
Calcule 500\cdot3,1416:
500\cdot3,1416=1570,8.
Divida por 3:
V_{\text{esfera}}=\frac{1570,8}{3}=523,6\\ \mathrm{cm}^{3}.
(Isto é o volume da esfera inteira; os cálculos são fáceis de fazer à mão: multiplicar por 500 desloca e soma.)

Passo 7

Agora queremos um quinto desse volume:
V_{\text{querido}}=\frac{1}{5}V_{\text{esfera}}=\frac{1}{5}\cdot523,6.
Dividindo 523,6 por 5:
523,6\div5=104,72\\ \mathrm{cm}^{3}.
Portanto o volume de um quinto da esfera é 104,72\\ \mathrm{cm}^{3}, que corresponde à alternativa E.

Resposta

E) 104,72\\ \mathrm{cm}^{3}

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