O Teorema do Resto afirma que ao realizar a divisão de um polinômio
pelo binômio
é possível obter o valor de seu resto a partir do valor numérico do mesmo, utilizando a solução encontrada ao resolver a raiz de seu divisor.
Sendo
e
, o resto obtido ao final desta divisão será:
A) um positivo;
B) um negativo;
C) dois positivos;
D) zero;
E) dois negativos.
A) um positivo;
B) um negativo;
C) dois positivos;
D) zero;
E) dois negativos.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o resto da divisão do polinômio
pelo binômio
. As opções são:
A) um positivo;
B) um negativo;
C) dois positivos;
D) zero;
E) dois negativos.
Informações dadas: e
. A pergunta é: qual é o resto obtido nessa divisão (escolher entre A–E)?
A) um positivo;
B) um negativo;
C) dois positivos;
D) zero;
E) dois negativos.
Informações dadas:
Passo 2
Enunciado do Teorema do Resto (explicação didática): se dividimos um polinômio
por um binómio da forma
, o resto da divisão é igual a
, onde
é a raiz do divisor
, isto é, a solução da equação
.
- O que significa cada símbolo:
e são os coeficientes do divisor . - Como encontrar a raiz
: resolve-se , então . - Por que isso funciona (intuição): se
se anula em , então ao avaliar o polinômio quociente vezes o divisor em esse termo some e sobra apenas o resto; portanto o valor numérico de em é exatamente o resto. (Para a forma é a mesma: resto .)
Passo 3
Identificar
e
no nosso divisor
. Aqui
e
. Portanto a raiz do divisor é
Passo 4
Pelo Teorema do Resto, o resto
da divisão é
. Agora substituímos
em
:
Passo 5
Calculamos termo a termo, mostrando passo a passo:
e o termo constante é
. Somando:
Passo 6
Agrupando e somando os termos:
logo
Portanto o resto da divisão é
. Isso também significa que
é fator de
.
Resposta
D)