R6.3 Escreva a equação que define o potencial químico da substância
( a) em um sistema monofásico; (b) na fase
de um sistema de diversas fases.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
(a) Escrever a equação que define o potencial químico da substância em um sistema monofásico.
(b) Escrever a equação que define o potencial químico da substância na fase
de um sistema com várias fases.
(a) Escrever a equação que define o potencial químico da substância
(b) Escrever a equação que define o potencial químico da substância
Informações relevantes que temos (implícitas no enunciado):
- O potencial químico é uma grandeza termodinâmica associada à variação da energia livre quando se adiciona ou remove uma quantidade infinitesimal da substância
. - Em termodinâmica, usamos potenciais termodinâmicos como a energia livre de Gibbs para condições de temperatura e pressão constantes.
- Na parte (b) precisamos relacionar o potencial químico especificamente à fase
(ou seja, à contribuição da fase ao potencial total).
Passo 2
Vamos apresentar a função termodinâmica natural que usamos aqui: a energia livre de Gibbs. Por definição, a energia livre de Gibbs total
de um sistema pode ser escrita como função das variáveis naturais temperatura, pressão e quantidades de matéria:
onde:
-
é a temperatura, -
é a pressão, -
é o número de mols da substância , -
indica a lista de todas as quantidades de cada componente.
Isso significa que, se mudarmos um pouco
,
ou algum
, o
mudará de acordo.
Passo 3
Agora escrevemos a diferencial total de
. A forma fundamental (resultado padrão da termodinâmica) é:
onde:
-
é a entropia do sistema, -
é o volume do sistema, -
é o potencial químico da substância , -
é a variação infinitesimal do número de mols da substância .
Explicando: essa expressão diz como
muda quando alteramos
,
e as quantidades de cada componente. O coeficiente que multiplica
é, justamente, o potencial químico
.
Passo 4
A partir da diferencial acima, extraímos a definição matemática do potencial químico em um sistema monofásico (ou, em geral, de todo o sistema) como a derivada parcial de
em relação a
, mantendo
,
e os outros
constantes:
Interpretação passo a passo:
- O parêntese com subscritos significa "derivar mantendo constantes
, e todas as outras quantidades com ". - Essa definição formaliza a ideia:
é o acréscimo de energia livre de Gibbs por mol de adicionado sob as condições indicadas.
Passo 5
É útil saber que há formas alternativas da definição, dependendo do potencial termodinâmico usado:
- Se trabalharmos à temperatura e volume constantes, usamos a energia livre de Helmholtz
e então
- Em geral, o potencial químico é o “valor parcial” do potencial termodinâmico extensivo apropriado (G para
constantes, A para constantes etc.). Não precisamos decorar todas, mas entender o conceito: é sempre a derivada parcial do potencial extensivo em relação a , mantendo as outras variáveis naturais fixas.
Passo 6
Agora tratamos o caso da fase
. Em um sistema com várias fases, a fase
tem sua própria energia livre de Gibbs parcial
que depende das quantidades de matéria nessa fase:
onde
é o número de mols da substância
presentes na fase
. Seguindo o mesmo raciocínio da diferencial, a variação de
é
e, portanto, o potencial químico da substância
na fase
é dado por:
Explicação: é exatamente a mesma definição, aplicada ao potencial da fase
. Aqui
é chamado também de potencial químico parcial de
naquela fase — é o “preço” em energia livre de adicionar um mol de
especificamente na fase
, mantendo
,
e as outras quantidades naquela fase constantes.
Passo 7
Observações práticas e úteis para prova (resumindo e dando um exemplo):
- Em equilíbrio entre fases, para cada componente
vale a condição
ou seja, o potencial químico do mesmo componente é igual em todas as fases presentes (isso garante que não haja transferência espontânea de matéria).
- Exemplo concreto (apenas para intuição): para uma mistura ideal de gases a temperatura
e pressão parcial , temos
onde
é a energia química padrão e
é uma pressão de referência. Isso mostra como a definição formal se traduz em fórmulas práticas.
Resposta
(a)
(b)