Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:
Passo 1
O que o enunciado pede: racionalizar o denominador da expressão
.
Informações dadas:
- A expressão tem denominador
, que é a raiz quinta de . - O objetivo é eliminar a raiz do denominador, transformando-o em um número racional (inteiro, no caso).
Passo 2
Ideia geral (fórmula e por quê). Para uma raiz do tipo
(onde
é o índice da raiz,
é o radicando e
é o expoente dentro da raiz), se multiplicarmos por
obtemos:
Explicando as letras:
-
é o índice da raiz (a “quinta” no nosso caso, então ); -
é o número dentro da raiz (aqui ); -
é o expoente dentro da raiz (aqui ).
Portanto, para racionalizar, multiplica-se numerador e denominador pela raiz com expoente complementar.
Passo 3
Aplicando a ideia ao caso concreto. Aqui
,
e
. O expoente complementar é
. Multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 4
Simplificação do denominador usando a propriedade das raízes. Como
, temos:
Mas
. Logo a expressão fica
Passo 5
Observações finais e forma alternativa. A resposta pode ser escrita também como
(pois
). No exame, o passo rápido é: identificar
,
, calcular
, multiplicar por
em cima e embaixo, e simplificar.