Racionalize o denominador de cada expressão a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para racionalizar o denominador — ou seja, escrever uma expressão equivalente em que o denominador seja um número racional (sem raízes).
Passo 2
Ideia para racionalizar: multiplicar numerador e denominador por uma quantidade que transforme a raiz do denominador em número racional. Como
(que é racional), basta multiplicar por
que deixa a fração equivalente (multiplicar por
não altera o valor) e elimina a raiz do denominador.
Passo 3
Multiplicando a expressão original por
obtemos:
Passo 4
Calcule o denominador e distribua no numerador:
Assim a fração fica
Passo 5
Opcional: separar em duas frações ou fatorar
para ver formas alternativas:
Passo 6
Resumo didático rápido (para a prova): quando o denominador é uma raiz simples
, multiplica-se por
. Isso transforma o denominador em
e elimina a raiz. Exemplo curto:
.