Racionalize o denominador das expressões fracionárias:
\frac{5}{2 \sqrt{5}}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração \displaystyle \frac{5}{2\sqrt{5}}.
Racionalizar significa eliminar a raiz do denominador. Quando ele é do tipo a\sqrt{b}, basta multiplicar numerador e denominador por \sqrt{b}$.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por \sqrt{5}:
\frac{5}{2\sqrt{5}}\;\times\;\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \;=\; \frac{5\sqrt{5}}{2\,\bigl(\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\bigr)} \;=\; \frac{5\sqrt{5}}{2\cdot 5}.

Passo 3

Agora simplificamos o fator 5 no numerador e no denominador:
\frac{5\sqrt{5}}{2\cdot 5} = \frac{\sqrt{5}}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{2}

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