15 Mostre que a expressão
representa um número racional.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é um número racional. O conteúdo principal aqui é manipular radicais usando as regras de expoentes e fatorar números em potências de
e
.
Passo 2
Fatoramos dentro das raízes cúbicas do numerador:
Passo 3
Substituindo na expressão do numerador, temos
Passo 4
Agora tratamos cada fator do denominador. Primeiro,
Em seguida,
Em seguida,
Passo 5
Multiplicando os dois fatores do denominador, fica
Passo 6
Por fim, dividindo numerador pelo denominador:
que é um número racional.