Racionalize os denominadores das frações. Sempre que necessário, suponha que as variáveis sāo positivas e os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para racionalizar o denominador da fração dada. As informações fornecidas são:
- A expressão é
. - Sempre que necessário, podemos supor que as variáveis são positivas e os denominadores são não nulos.
A tarefa: transformar a fração para que o denominador não contenha radicais.
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a raiz no denominador. Use a propriedade das raízes para produtos:
Aplicando a isso com
e
porque
, temos
Passo 3
Substituindo essa simplificação na fração:
Agora simplificamos o fator
entre numerador e denominador:
Passo 4
Para racionalizar um denominador que é uma única raiz, o método é multiplicar numerador e denominador pela mesma raiz, assim o denominador vira um número racional (porque
). Multiplicamos por
:
Passo 5
Calcule o denominador e, se possível, cancele fatores:
logo
Agora cancele o
no numerador e no denominador: