Racionalize as expressões:
\frac{\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{\sqrt{9}}+\sqrt[3]{3}}

Passo 1

O enunciado pede para racionalizar e simplificar a expressão
\frac{\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{\sqrt{9}}+\sqrt[3]{3}}.
O conteúdo principal aqui é simplificação de radicais e eliminação de radicais do denominador.

Passo 2

Primeiro, note que \sqrt{9}=3, logo \sqrt[3]{\sqrt{9}}=\sqrt[3]{3}.
Portanto o denominador fica
\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}=2\,\sqrt[3]{3}.

Passo 3

Agora simplificamos o numerador usando fatoração dentro da raiz:
\sqrt[3]{24}=\sqrt[3]{8\cdot3}=2\,\sqrt[3]{3}, \quad \sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{27\cdot3}=3\,\sqrt[3]{3}.
Assim
\sqrt[3]{24}-\sqrt[3]{81} =2\,\sqrt[3]{3}-3\,\sqrt[3]{3} =-\,\sqrt[3]{3}.

Passo 4

Substituindo numerador e denominador no quociente, temos
\frac{-\sqrt[3]{3}}{2\,\sqrt[3]{3}} =-\frac12.

Resposta

-\tfrac12

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