Racionalize as seguintes frações.
(d) raiz2raiz2-raiz3-raiz2

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Precisamos racionalizar a fração raiz2raiz2-raiz3-raiz2. Racionalizar significa eliminar as raízes do denominador para deixar a fração mais simples e “legível”.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador. Observe que temos raiz2 - raiz3 - raiz2. As duas raízes de raiz2 se cancelam:
raiz2 - raiz2 - raiz3 = -raiz3
Então, a fração fica:
raiz2-raiz3 = -raiz2raiz3

Passo 3

Agora, vamos racionalizar -raiz2raiz3. Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos o numerador e o denominador pela raiz que está no denominador, que é raiz3:
-raiz2raiz3 times raiz3raiz3 = -raiz2 times raiz3raiz3 times raiz3

Passo 4

Vamos simplificar as multiplicações:
  • No numerador: raiz2 times raiz3 = raiz6
  • No denominador: raiz3 times raiz3 = 3
Então, a fração fica:
-raiz63

Resposta

A fração racionalizada é -raiz63.

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