Racionalize as seguintes frações.
© raiz2raiz2-raiz3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a fração raiz2raiz2-raiz3. O conteúdo aqui é sobre racionalização de denominadores, que é quando a gente quer eliminar raízes ou números irracionais do denominador da fração. Para isso, vamos precisar usar o conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique o denominador: raiz2 - raiz3. O conjugado desse denominador é raiz2 + raiz3. A ideia é multiplicar a fração pelo conjugado tanto no numerador quanto no denominador, para não mudar o valor da fração.

Passo 3

Então, multiplicamos a fração original pelo conjugado:
raiz2raiz2-raiz3 times raiz2+raiz3raiz2+raiz3
Isso dá:
raiz2(raiz2+raiz3)(raiz2-raiz3)(raiz2+raiz3)

Passo 4

Vamos resolver o denominador usando a diferença de quadrados. A fórmula é (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Aplicando aqui:
(raiz2)^2 - (raiz3)^2 = 2 - 3 = -1

Passo 5

Agora, vamos resolver o numerador:
raiz2 times raiz2 + raiz2 times raiz3 = 2 + raiz6
Então, a fração fica:
2 + raiz6-1 = -2 - raiz6

Resposta

A fração racionalizada é -2 - raiz6.

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