Racionalize as seguintes frações.
(h) raiz2raiz25-raiz3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que racionalizar a fração raiz2raiz25-raiz3. Racionalizar significa eliminar as raízes quadradas do denominador. Para isso, vamos usar o conceito de conjugados e multiplicar numerador e denominador de forma estratégica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador: raiz25 - raiz3. O conjugado desse denominador é raiz25 + raiz3. Conjugados são pares de expressões que só diferem no sinal entre elas, e quando multiplicamos conjugados, usamos a diferença de quadrados.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela forma conjugada que encontramos. Isso vai ajudar a eliminar a raiz do denominador.
raiz2raiz25 - raiz3 times raiz25 + raiz3raiz25 + raiz3

Passo 4

Vamos resolver o denominador primeiro usando a diferença de quadrados:
(raiz25)^2 - (raiz3)^2 = 25 - 3 = 22
Então, o denominador agora é 22.

Passo 5

Agora, vamos multiplicar o numerador:
raiz2 times (raiz25 + raiz3) = raiz2 times 5 + raiz2 times raiz3 = 5raiz2 + raiz6

Passo 6

Juntando tudo, a fração fica:
5raiz2 + raiz622

Resposta

A fração racionalizada é 5raiz2 + raiz622.

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