Racionalize as seguintes frações.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que racionalizar a fração
. Racionalizar significa eliminar as raízes quadradas do denominador. Para isso, vamos usar o conceito de conjugados e multiplicar numerador e denominador de forma estratégica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador:
. O conjugado desse denominador é
. Conjugados são pares de expressões que só diferem no sinal entre elas, e quando multiplicamos conjugados, usamos a diferença de quadrados.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela forma conjugada que encontramos. Isso vai ajudar a eliminar a raiz do denominador.
Passo 4
Vamos resolver o denominador primeiro usando a diferença de quadrados:
Então, o denominador agora é 22.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar o numerador:
Passo 6
Juntando tudo, a fração fica:
Resposta
A fração racionalizada é
.