Radiação cósmica de fundo: Pode-se estimar a temperatura de um corpo medindo-se a intensidade da radiação eletromagnética emitida por ele. Para tanto, é preciso identificar o comprimento de onda para o qual a intensidade da radiação emitida é máxima \left(\lambda_{m}\right) e utilizando a relação \lambda_{m} T=0,2898 \mathrm{~cm} . \mathrm{K} encontra-se a temperatura ( T ) do corpo. Em 1964 foi descoberta uma radiação de microondas, com \lambda_{m}=0,107 \mathrm{~cm}, proveniente de todas as direções do espaço. Essa radiação foi interpretada como sendo remanescente de uma época em que
o Universo era muito denso e quente - THE HOT BIG BANG. Sabendo que a temperatura associada a esse comprimento de onda fornece a temperatura atual do Universo T_{u}, estime T_{u}. Considerando agora que o pico de emissão máxima do Sol ocorre para \lambda_{m}=475 \mathrm{~nm}, estime a temperatura da superfície do Sol.

Passo 1

O enunciado nos apresenta a lei de deslocamento de Wien, que relaciona o comprimento de onda em que a emissão é máxima \lambda_{m} à temperatura T do corpo por
\lambda_{m}\,T = 0,2898\\ \mathrm{cm\cdot K}.
Precisamos usar essa relação duas vezes:
– Para a radiação cósmica de fundo, com \lambda_{m}=0,107\\ \mathrm{cm}, e estimar a temperatura atual do Universo T_{u}.
– Para o Sol, com \lambda_{m}=475\\ \mathrm{nm}, e estimar a temperatura da superfície solar T_{\mathrm{sol}}.

Passo 2

Para a radiação cósmica de fundo temos \lambda_{m}=0,107\\ \mathrm{cm}. Isolando T na lei de Wien,
T_{u} = \frac{0,2898}{\lambda_{m}} = \frac{0,2898}{0,107} \approx 2,71\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Para o Sol, primeiro convertemos \lambda_{m}=475\\ \mathrm{nm} em centímetros:
475\\ \mathrm{nm} = 475 \times 10^{-7}\\ \mathrm{cm} = 4,75\times10^{-5}\\ \mathrm{cm}.
Aplicando a lei de Wien,
T_{\mathrm{sol}} = \frac{0,2898}{4,75\times10^{-5}} \approx 6{,}10\times10^{3}\\ \mathrm{K} \approx 6100\\ \mathrm{K}.

Resposta

T_{u} \approx 2{,}71\\ \mathrm{K}
T_{\mathrm{sol}} \approx 6100\\ \mathrm{K}

Exercícios relacionados