4- Se o raio atômico do Fe a de estrutura CCC mede 0,1241 \mathrm{~nm}, calcule o espaçamento interplanar (d) para o conjunto de plano (111).

Passo 1

O enunciado pede o espaçamento interplanar d para o conjunto de planos (111) de um ferro com estrutura CCC (cúbica de corpo centrado), dado o raio atômico r=0,1241\\ \mathrm{nm}. Para resolver, vamos usar:
  1. A relação geométrica do BCC entre r e a aresta da célula unitária a:
4r = \sqrt{3}\,a.
  1. A fórmula geral do espaçamento interplanar em função de (h,k,l):
d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2 + k^2 + l^2}}.

Passo 2

Da relação 4r = \sqrt{3}\,a, isolamos a:
a = \frac{4r}{\sqrt{3}} = \frac{4 \times 0{,}1241\\ \mathrm{nm}}{\sqrt{3}} \approx 0{,}2866\\ \mathrm{nm}.

Passo 3

Para o plano (111) temos
d_{111} = \frac{a}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}.

Passo 4

Substituindo a \approx 0{,}2866\\ \mathrm{nm} em d_{111} = a/\sqrt{3}, resulta
d_{111} = \frac{0{,}2866\\ \mathrm{nm}}{\sqrt{3}} \approx 0{,}1655\\ \mathrm{nm}.

Resposta

O espaçamento interplanar para (111) é aproximadamente 0,1655\\ \mathrm{nm}.

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