0 raio de um átomo de cobre (\mathrm{Cu}) é aproximadamente 1,3 \times 10^{-10} metros. Quantas vezes é possível dividir igualmente um pedaço de fio de cobre de 10 cm até que ele seja reduzido a dois átomos de cobre separados? (Assuma que existem ferramentas apropriadas para esse procedimento e que os átomos de cobre estão alinhados em linha reta, em contato direto uns com os outros. Arredonde sua resposta para um número inteiro.)

Passo 1

O enunciado dá o raio de um átomo de cobre como r=1,3\times10^{-10} m e um pedaço de fio de comprimento inicial L_0=10 cm. Precisamos dividir esse fio sucessivamente ao meio até que cada pedaço tenha o tamanho de dois átomos alinhados em linha reta e em contato.

Passo 2

A cada divisão igual, o comprimento de um pedaço após n divisões é
L_n = \frac{L_0}{2^n}.
Como dois átomos em contato ocupam um comprimento igual a duas vezes o diâmetro de um átomo, temos
L_{\text{átomos}} = 2 \times (2r) = 4r.á

Passo 3

Queremos L_n\le L_{\text{átomos}}á, ou seja,
\frac{L_0}{2^n} \le 4r.
Reescrevendo,
2^n \ge \frac{L_0}{4r}.

Passo 4

Substituindo L_0=0{,}10 m e r=1{,}3\times10^{-10} m, calculamos
\frac{L_0}{4r} = \frac{0{,}10}{4 \times 1{,}3\times10^{-10}} = \frac{0{,}10}{5{,}2\times10^{-10}} \approx 1{,}923\times10^{8}.
Assim,
n \ge \log_{2}\bigl(1{,}923\times10^{8}\bigr) = \frac{\ln\bigl(1{,}923\times10^{8}\bigr)}{\ln(2)} \approx \frac{19{,}07}{0{,}6931} \approx 27{,}52.

Passo 5

Como n deve ser inteiro e 2^n crescer por saltos, tomamos o menor inteiro que satisfaça n\ge27{,}52, ou seja,
n = 28.

Resposta

28 vezes.

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