2- O raio de um átomo de criptônio ( Kr ) é aproximadamente
.
a- Expresse essa distância em nanômetros e em picômetros. (
)
b- Quantos átomos de criptônio você teria de alinhar para perfazer uma distância de
a- Expresse essa distância em nanômetros e em picômetros. (
b- Quantos átomos de criptônio você teria de alinhar para perfazer uma distância de
Passo 1
O enunciado dá o raio de um átomo de criptônio:
. Pede duas coisas:
- (a) expressar essa distância em nanômetros e em picômetros;
- (b) determinar quantos átomos alinhados (um ao lado do outro, tocando-se) são necessários para atingir uma distância de
.
Informações relevantes que temos e que vamos usar:
- Raio do átomo:
. - Distância alvo:
.
Passo 2
Vamos revisar as relações de unidades que precisaremos (isso é importante para não se perder na prova):
-
. -
. -
.
A partir daí, temos também as relações diretas: -
porque . -
porque .
Passo 3
Converter o raio para nanômetros usando a relação
.
Expliquei: multiplicou-se por
porque um angström é um décimo de nanômetro.
Passo 4
Converter o raio para picômetros usando
.
Explicação: um angström tem cem picômetros, então multiplica-se por
.
Passo 5
Para a parte (b), ao alinhar átomos “um ao lado do outro, tocando-se”, o comprimento ocupado por cada átomo é o diâmetro, não o raio. Então primeiro calculamos o diâmetro do átomo:
Converter o diâmetro para nanômetros (é prático trabalhar em nm porque
):
Passo 6
Agora calculamos quantos átomos cabem em
. Primeiro convertemos a distância para a mesma unidade (nanômetros):
O número de átomos alinhados é
Passo 7
Fazendo a divisão (sem usar calculadora complexa, manipulação fácil de potências e fatores):
Agora dividindo
por
:
Arredondando com três algarismos significativos (comum em problemas experimentais e consistente com os dados iniciais):
Resposta
(a)
(b)
(b)