2- O raio de um átomo de criptônio ( Kr ) é aproximadamente 1,9 \AA.
a- Expresse essa distância em nanômetros e em picômetros. ( 0,19 \mathrm{~nm} ; 190 \mathrm{pm} )
b- Quantos átomos de criptônio você teria de alinhar para perfazer uma distância de 1,0 \mathrm{~mm} ?\left(2,63 \times 10^{6} \mathrm{Kr}\right)

Passo 1

O enunciado dá o raio de um átomo de criptônio: \,1,9\\ \text{\AA}\,. Pede duas coisas:
  • (a) expressar essa distância em nanômetros e em picômetros;
  • (b) determinar quantos átomos alinhados (um ao lado do outro, tocando-se) são necessários para atingir uma distância de \,1,0\\ \mathrm{mm}\,.
Informações relevantes que temos e que vamos usar:
  • Raio do átomo: \,r=1,9\\ \text{\AA}\,.
  • Distância alvo: \,L=1,0\\ \mathrm{mm}\,.

Passo 2

Vamos revisar as relações de unidades que precisaremos (isso é importante para não se perder na prova):
  • \,1\\ \text{\AA} = 10^{-10}\\ \mathrm{m}\,.
  • \,1\\ \mathrm{nm} = 10^{-9}\\ \mathrm{m}\,.
  • \,1\\ \mathrm{pm} = 10^{-12}\\ \mathrm{m}\,.
    A partir daí, temos também as relações diretas:
  • \,1\\ \text{\AA} = 0,1\\ \mathrm{nm}\, porque 10^{-10}\div 10^{-9}=10^{-1}=0,1.
  • \,1\\ \text{\AA} = 100\\ \mathrm{pm}\, porque 10^{-10}\div 10^{-12}=10^{2}=100.

Passo 3

Converter o raio para nanômetros usando a relação \,1\\ \text{\AA}=0,1\\ \mathrm{nm}\,.
r = 1,9\\ \text{\AA} = 1,9\times 0,1\\ \mathrm{nm} = 0,19\\ \mathrm{nm}.
Expliquei: multiplicou-se por 0,1 porque um angström é um décimo de nanômetro.

Passo 4

Converter o raio para picômetros usando \,1\\ \text{\AA}=100\\ \mathrm{pm}\,.
r = 1,9\\ \text{\AA} = 1,9\times 100\\ \mathrm{pm} = 190\\ \mathrm{pm}.
Explicação: um angström tem cem picômetros, então multiplica-se por 100.

Passo 5

Para a parte (b), ao alinhar átomos “um ao lado do outro, tocando-se”, o comprimento ocupado por cada átomo é o diâmetro, não o raio. Então primeiro calculamos o diâmetro do átomo:
d = 2r = 2\times 1,9\\ \text{\AA} = 3,8\\ \text{\AA}.
Converter o diâmetro para nanômetros (é prático trabalhar em nm porque 1,0\\ \mathrm{mm}=1{,}0\times 10^{6}\\ \mathrm{nm}):
d = 3,8\\ \text{\AA} = 3,8\times 0,1\\ \mathrm{nm} = 0,38\\ \mathrm{nm}.

Passo 6

Agora calculamos quantos átomos cabem em \,1,0\\ \mathrm{mm}\,. Primeiro convertemos a distância para a mesma unidade (nanômetros):
L = 1,0\\ \mathrm{mm} = 1,0\times 10^{6}\\ \mathrm{nm}.
O número de átomos alinhados é
N = \frac{L}{d} = \frac{1,0\times 10^{6}\\ \mathrm{nm}}{0,38\\ \mathrm{nm}}.

Passo 7

Fazendo a divisão (sem usar calculadora complexa, manipulação fácil de potências e fatores):
N = \frac{1{,}0\times 10^{6}}{0{,}38} = \frac{1{,}0\times 10^{6}}{38\times 10^{-2}} = \frac{1{,}0\times 10^{8}}{38}.
Agora dividindo 10^{8} por 38:
\frac{10^{8}}{38}\approx 2{,}6315789\times 10^{6}.
Arredondando com três algarismos significativos (comum em problemas experimentais e consistente com os dados iniciais):
N \approx 2{,}63\times 10^{6}\\ \text{átomos de Kr}.á

Resposta

(a) 0,19\\ \mathrm{nm};\\\ 190\\ \mathrm{pm}
(b) 2,63\times 10^{6}\\ \mathrm{Kr}

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