O raio de um cano de água diminui de 12 cm para 4 cm . Se a velocidade média na porção mais larga é de 6 m / s, encontre a velocidade média na região mais estreita.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que num cano de água o raio passa de 12 cm pra 4 cm e que a velocidade no trecho largo é 6 m/s. A gente precisa achar a velocidade no trecho mais fino.
Conteúdo: equação de continuidade em escoamento incompressível.
O que vamos usar:
  • Área de uma seção circular .
  • Equação de continuidade: .

Passo 2

Teoria da continuidade (explicando do zero):
Num fluido incompressível (como água), a quantidade de água que entra por segundo num ponto do cano tem que sair inteira no outro ponto. Matematicamente:
A1 , v1 ;=; A2 , v2
onde
é a área da seção mais larga, é a velocidade ali;
é a área da seção mais fina, é a velocidade ali.

Passo 3

Calculando as áreas:
Primeiro, convertemos o raio para metros (pra ficar na mesma unidade da velocidade):
r1 = 12 cm = 0,12 m, r2 = 4 cm = 0,04 m
Aí:
A1 = pi,r1^2 = pi,(0,12)^2, A2 = pi,r2^2 = pi,(0,04)^2

Passo 4

Como a fórmula de continuidade tem v2 = A1A2;v1 , isolamos A1A2 = pi,(0,12)^2pi,(0,04)^2 = l(0,120,04r)^2 = 3^2 = 9 :
v2 = 9 times v1 = 9 times 6 m/s = 54 m/s
Repare que as se cancelam e sobra o quadrado da razão dos raios:
Então

Resposta

A velocidade média na região mais estreita é 54 m/s.

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