O raio de um cano de água diminui de 12 cm para 4 cm . Se a velocidade média na porção mais larga é de
, encontre a velocidade média na região mais estreita.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que num cano de água o raio passa de 12 cm pra 4 cm e que a velocidade no trecho largo é 6 m/s. A gente precisa achar a velocidade no trecho mais fino.
Conteúdo: equação de continuidade em escoamento incompressível.
O que vamos usar:
Conteúdo: equação de continuidade em escoamento incompressível.
O que vamos usar:
- Área de uma seção circular
. - Equação de continuidade:
.
Passo 2
Teoria da continuidade (explicando do zero):
Num fluido incompressível (como água), a quantidade de água que entra por segundo num ponto do cano tem que sair inteira no outro ponto. Matematicamente:
Num fluido incompressível (como água), a quantidade de água que entra por segundo num ponto do cano tem que sair inteira no outro ponto. Matematicamente:
onde
• é a área da seção mais larga,
é a velocidade ali;
• é a área da seção mais fina,
é a velocidade ali.
•
•
Passo 3
Calculando as áreas:
Primeiro, convertemos o raio para metros (pra ficar na mesma unidade da velocidade):
Primeiro, convertemos o raio para metros (pra ficar na mesma unidade da velocidade):
Aí:
Passo 4
Como a fórmula de continuidade tem
, isolamos
:
Repare que as
se cancelam e sobra o quadrado da razão dos raios:
Então
Resposta
A velocidade média na região mais estreita é 54 m/s.