Uma bala com massa de 5,0 g a uma velocidade de 600 m / s penetra em uma árvore até a profundidade de 4,0 cm.
a) utilize considerações sobre trabalho e energia para achar a força de atrito média que faz parar o projétil;
b) supondo que a força de atrito é constante, determine o tempo decorrido entre o instante em que a bala entra na árvore até ela parar.

Passo 1

Beleza! Então o problema diz que uma bala de massa (vamos converter para quilos: ) entra numa árvore a e pára depois de percorrer (ou seja, ).
Conteúdo: Teorema do trabalho e da energia cinética e cinemática com aceleração constante.
O que vamos precisar:
  • Entender que o trabalho da força de atrito é (com sinal negativo).
  • Teorema energia-trabalho: .
  • Leis de Newton para achar a aceleração e, depois, usar para determinar o tempo.

Passo 2

Parte (a): calcular a força de atrito média.
  1. Energia cinética inicial da bala:
K0 = tfrac12,m,v0^2 = tfrac12 times 0,005 kg times (600 m/s)^2
  1. Ao parar, a energia cinética final Wat = Fat times s times cos 180^circ = -Fat,s . Então, a variação Wat = De.
  2. Esse decréscimo de energia vem do trabalho da força de atrito:
Fat = tfrac12,m,v0^2s = tfrac12 times 0,005 times 600^20,04 N
Pelo teorema do trabalho e energia:
tfrac12 times 0,005 times 600^2 = 900 J, Fat = 9000,04 = 2,25times 10^4 N
  1. Isolando :
  1. Fazendo as contas:

Passo 3

Parte (b): tempo de frenagem com força constante.
  1. A força de atrito é a única aceleração (negativa):
Fat = m,a Longrightarrow a = Fatm = 2,25times10^40,005 = 4,5times10^6 m/s^2,
mas como vai frear, a aceleração é negativa: v = v0 + a,t .
2) Usamos a fórmula da velocidade com aceleração constante:
0 = 600 + (-4,5times10^6),t Longrightarrow t = 6004,5times10^6
Ao parar, t = 6004,5times10^6 approx 1,33times10^-4 s , então
  1. Calculando :

Resposta

a) A força de atrito média é
b) O tempo para parar é

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