Uma bala com massa de
a uma velocidade de
penetra em uma árvore até a profundidade de
.
a) utilize considerações sobre trabalho e energia para achar a força de atrito média que faz parar o projétil;
b) supondo que a força de atrito é constante, determine o tempo decorrido entre o instante em que a bala entra na árvore até ela parar.
a) utilize considerações sobre trabalho e energia para achar a força de atrito média que faz parar o projétil;
b) supondo que a força de atrito é constante, determine o tempo decorrido entre o instante em que a bala entra na árvore até ela parar.
Passo 1
Beleza! Então o problema diz que uma bala de massa
(vamos converter para quilos:
) entra numa árvore a
e pára depois de percorrer
(ou seja,
).
Conteúdo: Teorema do trabalho e da energia cinética e cinemática com aceleração constante.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Teorema do trabalho e da energia cinética e cinemática com aceleração constante.
O que vamos precisar:
- Entender que o trabalho da força de atrito é
(com sinal negativo). - Teorema energia-trabalho:
. - Leis de Newton para achar a aceleração e, depois, usar
para determinar o tempo.
Passo 2
Parte (a): calcular a força de atrito média.
- Energia cinética inicial da bala:
- Ao parar, a energia cinética final
. Então, a variação . - Esse decréscimo de energia vem do trabalho da força de atrito:
Pelo teorema do trabalho e energia:
- Isolando
:
- Fazendo as contas:
Passo 3
Parte (b): tempo de frenagem com força constante.
- A força de atrito é a única aceleração (negativa):
mas como vai frear, a aceleração é negativa:
.
2) Usamos a fórmula da velocidade com aceleração constante:
2) Usamos a fórmula da velocidade com aceleração constante:
Ao parar,
, então
- Calculando
:
Resposta
a) A força de atrito média é
b) O tempo para parar é
b) O tempo para parar é