Um projetil de massa
é disparado por um canhão na direção vertical, para cima, com velocidade inicial
. Determine (a) o momento angular e (b) o torque exercido pela força gravitacional em função do tempo, em relação a um observador localizado a uma distância
do canhão, mas no mesmo nível
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um projetil de massa
é lançado verticalmente pra cima com velocidade inicial
. A gente precisa achar, em função do tempo e em relação a um observador que está a uma distância
do canhão (e no mesmo nível):
a) o momento angular ;
b) o torque da força da gravidade.
a) o momento angular
b) o torque
Conteúdo que vamos usar:
- Definição de momento angular
. - Definição de torque
. - Produto vetorial (cross product) e as regras básicas (
, etc). - Cinemática do movimento vertical com aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Definindo vetores:
- Posição do projétil em relação ao observador: se o canhão está na origem
e o observador em , então o vetor posição do projétil (que está em com ) é
- Velocidade vertical do projétil:
logo o vetor momento
Passo 3
(a) Cálculo do momento angular
.
Só o termo
cruzando com
dá algo não nulo. Usando
:
Passo 4
(b) Cálculo do torque da gravidade
.
A força gravitacional é .
A força gravitacional é
De novo, só
contribui. Com
:
Isso é constante no tempo.
Resposta
a)
b)
b)