Um raio carregado de 30 kA dura 50 \mu \mathrm{~s}. Se o raio atinge um avião voando a 10 km de altura, qual é a carga depositada no avião?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pergunta isto:
  • Corrente do raio: 30\\ \mathrm{kA}.
  • Duração do pulso: 50\\ \mu\mathrm{s}.
  • O raio atinge um avião a 10\\ \mathrm{km} de altura (dado fornecido).
  • Pergunta: qual é a carga depositada no avião?

Passo 2

Conceito físico que vamos usar: a carga elétrica total Q entregue por uma corrente elétrica é a integral da corrente no tempo:
Q=\int_{t_0}^{t_1} I(t)\,dt.
Aqui Q é a carga em coulombs ( \mathrm{C}), I(t) é a corrente em ampères ( \mathrm{A}) e t é o tempo em segundos ( \mathrm{s}).
Se a corrente for aproximadamente constante durante o intervalo \Delta t=t_1-t_0, a integral simplifica para:
Q = I\cdot\Delta t.
Isto significa que multiplicamos a magnitude da corrente pelo tempo durante o qual ela circula. A unidade fica coerente porque \mathrm{A}\cdot\mathrm{s}=\mathrm{C}.

Passo 3

Vamos converter as unidades fornecidas para o sistema SI (ampère e segundo):
  • 30\\ \mathrm{kA} = 30\times 10^{3}\\ \mathrm{A}.
  • 50\\ \mu\mathrm{s} = 50\times 10^{-6}\\ \mathrm{s}.
(O dado da altura 10\\ \mathrm{km} é informativo, mas não entra na conta direta da carga depositada se usarmos apenas a corrente e o tempo.)

Passo 4

Aplicando Q=I\cdot\Delta t com as quantidades convertidas:
Q = \bigl(30\times 10^{3}\bigr)\cdot\bigl(50\times 10^{-6}\bigr)\\ \mathrm{C}.
Fazendo as operações passo a passo:
Q = (30\cdot 50)\times 10^{3-6}\\ \mathrm{C} = 1500\times 10^{-3}\\ \mathrm{C} = 1,5\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Interpretação e comentário didático rápido: 1,5\\ \mathrm{C} é a carga total (magnitude) entregue durante esse pulso de 50\\ \mu\mathrm{s}. Em termos do número de elétrons correspondentes, usando a carga elementar e=1,602\times 10^{-19}\\ \mathrm{C},
N=\frac{Q}{e} \approx \frac{1,5}{1,602\times 10^{-19}}\approx 9,36\times 10^{18}
elétrons.
Nota: o enunciado não especifica o sinal da carga (positivo ou negativo) nem a forma temporal real de I(t); aqui usamos a aproximação de corrente constante para obter a ordem de grandeza da carga depositada.

Resposta

1,5\\ \mathrm{C}

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