Um raio luminoso parte de um meio de índice de refração
e penetra no ar. Obtenha a expressão para a determinação do ângulo limite acima do qual ocorre reflexão interna total no meio de índice de refração
.
Passo 1
O enunciado dá que um raio luminoso parte de um meio de índice de refração
e penetra no ar. A tarefa é obter a expressão do ângulo limite (ângulo crítico) acima do qual ocorre reflexão interna total no meio de índice
.
Informações relevantes dadas:
- Índice do meio de incidência:
. - Índice do ar (meio de transmissão):
(assumido). - O ângulo limite é o ângulo de incidência no meio de índice
a partir do qual NÃO existe raio refratado no ar (apenas reflexão interna total).
Passo 2
O que é reflexão interna total (RIT) — explicação didática:
- Quando a luz vai de um meio mais denso (maior índice) para um meio menos denso (menor índice), a parte refratada se afasta da normal. Ao aumentar o ângulo de incidência, o ângulo de refração aumenta.
- Existe um valor de incidência a partir do qual o ângulo de refração alcança
(o raio refratado corre tangente à superfície). Para ângulos de incidência maiores que esse valor não há solução física para a refração (porque exigiria do ângulo refratado maior que 1) e toda a luz é refletida de volta ao meio mais denso: isso é a reflexão interna total. - Logo, o ângulo limite é definido pelo caso em que o ângulo de refração vale
.
Passo 3
Apresentando a lei de Snell (fórmula que relaciona os ângulos e índices):
- A lei de Snell diz que, para um raio que passa do meio 1 para o meio 2,
onde:
-
é o índice do meio de onde o raio parte, -
é o índice do meio onde o raio entra, -
é o ângulo de incidência medido em relação à normal (no meio 1), -
é o ângulo de refração (no meio 2).
No nosso caso identificamos:
Passo 4
Condição do ângulo limite:
- No ângulo limite
o raio refratado faz . - Substituindo esse valor na lei de Snell obtemos a condição que determina
.
Passo 5
Fazer a substituição e resolver algebraicamente:
- Usando Snell com
e ,
- Sabendo que
, fica
- Isolando
,
- Tomando arco seno para obter o ângulo,
Passo 6
Interpretação, condições e observações práticas:
- A expressão
só faz sentido se , ou seja, se . Para que ocorra reflexão interna total é necessário que o raio vá de um meio mais denso para um meio menos denso; portanto é necessário . Se (por exemplo luz saindo do ar para um meio de índice igual ou maior), não ocorre RIT. - Lembre-se: todos os ângulos aqui são medidos a partir da normal à superfície; nunca medir em relação à superfície.
Passo 7
Exemplo numérico (para fixar a ideia):
- Se
(vidro típico), então
- Isso quer dizer: para ângulos de incidência maiores que
medidos a partir da normal, a luz que tenta sair do vidro para o ar será totalmente refletida de volta para o vidro.