Um raio de luz viajando em um bloco de vidro (n=1,52) incide na superfície superior em um ângulo de 57,2^circ com a normal no vidro. Se uma camada de óleo for colocada sobre a superfície do vidro, o raio é totalmente refletido. Qual é o índice de refração máximo possível do óleo?

Passo 1

Beleza, manda o enunciado: temos um raio dentro de um bloco de vidro (índice de refração ) que chega na superfície de cima com ângulo de em relação à normal. Aí colocam uma camada de óleo em cima do vidro e descobrem que o raio é totalmente refletido, ou seja, rolou reflexão interna total.
Conteúdo: óptica geométrica, mais especificamente refração e reflexão interna total. Para resolver, vamos usar a Lei de Snell e a condição de ângulo crítico para reflexão interna total.

Passo 2

Antes de mais nada, bora lembrar da condição de reflexão interna total (RIT):
Quando a luz vai de um meio mais “denso” (maior sinthetac ;=;n2n1 ) para outro menos “denso” (menor ), existe um ângulo mínimo chamado ângulo crítico . Para ângulos de incidência maiores que , não rola refração, só reflete tudo.
A relação do ângulo crítico é dada por:
onde
  • é o índice do vidro (1,52)
  • é o índice do óleo (o que queremos achar)

Passo 3

Para ocorrer reflexão interna total, o ângulo de incidência theta1 > thetac Longrightarrow sintheta1 > sinthetac = n2n1 deve ser maior que n2 < n1,sintheta1 . Ou seja:
Então, isolando :
Isso nos dá o valor máximo que o índice do óleo pode ter para ainda rolar RIT.

Passo 4

Bora colocar os números:
n2^(máx) = n1,sintheta1 = 1,52 times sin(57,2^circ) á
Calculando n2^(máx) approx 1,52 times 0,843 approx 1,28 , temos
á

Resposta

O índice de refração máximo possível do óleo é aproximadamente .

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