Um raio de luz atravessando a água incide sobre uma interface com um pedaço de vidro plano. O comprimento de onda da luz na água é 726 nm e seu comprimento de onda no vidro é 544 nm . Se o raio na água forma um ângulo de
com a normal à interface, que ângulo o raio refratado no vidro forma com a normal?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Comprimento de onda na água:
. - Comprimento de onda no vidro:
. - Ângulo do raio na água com a normal:
.
O que é pedido:
- Determinar o ângulo
que o raio refratado no vidro forma com a normal à interface.
Passo 2
Conceitos importantes (passo-a-passo, sem pular etapas):
- Frequência: quando uma onda atravessa a fronteira entre dois meios, a frequência
da luz permanece a mesma em ambos os meios. Isso vem da continuidade temporal do campo eletromagnético na interface. - Velocidade, frequência e comprimento de onda: a relação básica é
onde
é a velocidade da luz no meio,
a frequência e
o comprimento de onda no meio.
- Índice de refração: o índice de refração
de um meio compara a velocidade da luz no vácuo com a velocidade no meio :
Usando
e
(onde
é o comprimento de onda no vácuo), obtemos
Assim, o índice de refração é inversamente proporcional ao comprimento de onda no meio (para a mesma frequência).
Passo 3
Relação entre índices usando os comprimentos de onda dados:
- Para água (meio 1) e vidro (meio 2) vale
Ou seja, não é necessário conhecer
; a razão dos índices é a razão inversa dos comprimentos de onda fornecidos.
Passo 4
Lei de Snell (a regra para refracção):
onde
,
,
é o ângulo incidente na água e
o ângulo refratado no vidro. Isolando
,
Usando a relação entre índices obtida no passo anterior,
Portanto a fórmula prática que vamos usar é
Passo 5
Substituição numérica e cálculo:
- Primeiro a razão dos comprimentos de onda:
- Valor de
para :
- Agora calculamos
:
Passo 6
Determinação do ângulo
:
- Tomando arco-seno,
Interpretação rápida (motivação para lembrar na prova): o ângulo refratado é menor porque o vidro tem índice maior que a água (a luz “anda mais devagar” no vidro), então a luz se aproxima mais da normal.