Dois automóveis aproximam-se um do outro com velocidades de
e
, respectivamente. Quando estão separados por 280 m , ambos os motoristas percebem a situação e acionam os freios. Eles param exatamente ao mesmo tempo, instantes antes de colidir. Sabendo que a desaceleração de cada carro é constante, determine a distância percorrida por cada um durante a frenagem.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas extraídas do texto do problema):
- Dois automóveis aproximam-se um do outro com velocidades
e . - A separação inicial entre eles é
. - Ambos acionam os freios ao mesmo instante, têm desacelerações constantes e param exatamente ao mesmo tempo, instantes antes de colidir.
O que o problema pede: - Determinar a distância percorrida por cada automóvel durante a frenagem (isto é, as distâncias
e percorridas por quem vinha a e por quem vinha a , respectivamente).
Passo 2
Relembrando as fórmulas de cinemática com aceleração constante (úteis aqui):
- Relação velocidade-tempo:
onde
é a velocidade final,
a velocidade inicial,
a aceleração (negativa para desaceleração) e
o tempo.
- Equação do deslocamento:
onde
é o deslocamento no intervalo de tempo
.
Explicando cada símbolo de forma simples:
-
: velocidade com que o carro começa a frear (aqui ou ). -
: aceleração (com sinal); na frenagem podemos escrever a magnitude da desaceleração como e usar . -
: tempo gasto até parar. -
: distância percorrida durante o tempo .
Passo 3
Aplicando a condição “parar” (velocidade final nula) para um carro com velocidade inicial
e desaceleração de magnitude
(portanto aceleração real
):
Da fórmula com
e
segue
Da fórmula
Substituindo esse
na equação do deslocamento
obtém-se
Portanto, para uma frenagem em que o carro parte de
e leva tempo
para parar, a distância de parada é
Isso vale para cada carro separadamente, desde que se use o mesmo
(aqui os dois param exatamente ao mesmo tempo).
Passo 4
Chame o tempo comum de parada de
. Então as distâncias de frenagem são
com
e
. Como eles param instantes antes de colidir, as distâncias somam a separação inicial:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 5
Resolver para
:
Passo 6
Calcular as distâncias usando
:
Verificação rápida:
, ok.
Passo 7
(Comentário auxiliar — não pedido, mas útil) As magnitudes das desacelerações podem ser encontradas por
e
:
Isso confirma que ambas as frenagens são compatíveis com o mesmo tempo de parada.