Um raio de luz incide em uma interface ar vidro. Se o índice de refração do vidro é 1.7, encontre o ângulo incidente theta, tal que o ângulo refratado seja theta / 2. Re: theta=63.6^circ

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um clássico de refração de luz. A luz vem do ar (índice de refração ) e entra no vidro ( ). A questão pede o ângulo de incidência que faz o ângulo refratado ser metade dele, ou seja, .
O conteúdo aqui é a Lei de Snell (refração) e uma “pegadinha” com identidade trigonométrica de ângulos duplos para resolver o valor numérico.

Passo 2

Primeiro, escreve a Lei de Snell:
n1 ,sin(theta) ;=; n2 ,sinl(theta2r)
Como 1,0;sin(theta) ;=; 1,7;sin!l(tfractheta2r) , fica:

Passo 3

Agora, para ligar sin(theta) = 2,sin!l(tfractheta2r),cos!l(tfractheta2r) com 1,0;l[2,sin(tfractheta2),cos(tfractheta2)r] = 1,7;sin(tfractheta2) , a gente usa a identidade de ângulo duplo:
Substituindo na Snell:

Passo 4

A gente pode dividir os dois lados por 2,cos!l(tfractheta2r) = 1,7 (desde que não seja zero, mas nesse problema não é zero):
cos!l(tfractheta2r) = 1,72 = 0,85
Então

Passo 5

Agora basta achar tfractheta2 = arccos(0,85) pelo arco-cosseno:
theta = 2 times 31,788^circ approx 63,576^circ
Na calculadora isso dá cerca de . Logo

Resposta

Exercícios relacionados