Um raio de luz monocromática se propaga num líquido de índice de refração
e atinge a superfície que separa o líquido do ar, segundo um ângulo de incidência i. O índice de refração do ar é igual a 1 . Verifique se há refração ou reflexão total nos casos:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma verificação clara do que acontece para
.
- Índice de refração do líquido:
. - Índice de refração do ar:
. - Ângulo de incidência (no líquido, medido em relação à normal):
. - Pergunta: para esse valor de
, ocorre refração (raio transmitido no ar) ou ocorre reflexão total interna (R.T.I.)?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (bem mastigados):
- Lei de Snell (para refração entre dois meios):
onde:
-
é o índice do meio de onde o raio vem (aqui o líquido: ), -
é o ângulo de incidência (medido em relação à normal), -
é o índice do meio para onde o raio vai (aqui o ar: ), -
é o ângulo de refração no segundo meio.
- Ângulo crítico para reflexão total interna (quando
):
Reflexão total interna ocorre se o ângulo de incidênciafor maior que um ângulo crítico dado por
Explicação: ao aumentar
mantendo
e
fixos, o seno de
calculado pela lei de Snell pode ultrapassar 1 — isso não é fisicamente possível; esse é o limite que define
. Para
não existe
real e toda a energia é refletida (R.T.I.). Note que só faz sentido falar em ângulo crítico se
.
Passo 3
Verificar se as condições para reflexão total interna são possíveis aqui:
- Calculamos a relação entre índices:
e . Como , temos e, portanto, reflexão total interna pode ocorrer para ângulos de incidência suficientemente grandes. Logo faz sentido calcular o ângulo crítico.
Passo 4
Calcular o ângulo crítico
usando
Agora reconhecemos que
, cujo arco seno é
. Assim,
Interpretação: para
ocorre reflexão total interna; para
existe um raio refratado no ar.
Passo 5
Comparar o ângulo dado com o ângulo crítico:
- Dado
. - Como
, concluímos que não ocorre reflexão total interna para esse . Portanto haverá refração (além da reflexão parcial que sempre existe em superfícies com mudança de índice, mas não reflexão total).
Passo 6
Calcular explicitamente o ângulo refratado
no ar usando a lei de Snell para fixar bem o resultado:
Aplicando
temos
Sabemos que
, então
O arco seno de
é
. Logo
Observação didática: aqui ficou bonito: um raio que incide a
no líquido sai refratado no ar a
.
Resposta
Refração ocorre (não há reflexão total interna). Ângulo refratado
.