Um raio de luz se propaga no ar e atinge um meio x . Para um ângulo de incidência de
, o ângulo de refração correspondente é de
. Qual é o índice de refração do meio x ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Um raio de luz vem do ar e entra no meio
. - Ângulo de incidência:
. - Ângulo de refração no meio
: .
O que se pede: calcular o índice de refração do meio, denotado por .
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicação didática):
- O índice de refração
de um meio é definido por , onde é a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio. Esse índice é uma grandeza adimensional (sem unidades). - Ao passar de um meio para outro a direção do raio muda segundo a Lei de Snell, que relaciona índices e ângulos:
Aqui:
-
é o índice do meio de onde vem a luz, -
é o índice do meio para onde a luz vai, -
é o ângulo de incidência medido em relação à normal, -
é o ângulo de refração medido em relação à normal. - No nosso caso, o meio 1 é o ar. É prática comum aproximar o índice do ar por
(valor muito próximo de 1 para condições usuais).
Passo 3
Aplicando a Lei de Snell ao caso (definindo
,
,
,
):
Isolando
:
Agora substituímos os valores numéricos. Tomando
,
e
:
Passo 4
Converter para valor decimal e comentar:
Arredondando razoavelmente para três casas decimais:
Observação física rápida (para contexto): esse resultado é menor que 1, o que indica que, com a aproximação
, o meio
é menos refringente que o ar (índice menor). Em óptica usual de materiais transparentes isso é incomum, mas matematicamente é o que a relação ângulos indica; o cálculo está correto seguindo Snell.
Passo 5
Checagem final rápida:
- Todas as etapas usaram a Lei de Snell e valores exatos de seno para ângulos notáveis (
e ), sem arredondamentos intermediários, portanto o resultado é exato; a forma decimal acima é apenas aproximação.