22.4: No Exemplo 21.10 (Seção 21.5), verificamos que o campo elétrico produzido por um fio retilíneo infinito carregado é perpendicular ao fio e possui módulo E=lambda / 2 pi epsilon0 r. Considere uma superfície cilíndrica imaginátia de raio r=0,250 m e comprimento l=0,400 m, com uma carga positiva distribuída uniformemente sobre seu comprimento. A carga por unidade de comprimento sobre a linha é lambda=3,00 mu C / m. (a) Qual é o fluxo elétrico através do cilindro produzido pelo fio infinito? (b) Qual é o fluxo elétrico através do cilindro quando seu raio aumenta para r=0,500 m ? © Qual é o fluxo eléfrico através do cilindro quando seu comprimento aumenta para l=0,800 m ?

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado pede: a gente tem um fio retilíneo infinito carregado com densidade linear de carga . Em volta desse fio, imaginamos um cilindro de raio e comprimento . Precisamos calcular o fluxo elétrico que sai desse cilindro para três situações:
(a) , ,
(b) (mantendo ),
© (com ).
Conteúdo: Lei de Gauss e conceito de fluxo elétrico. O que vamos usar:
  1. Lei de Gauss: .
  2. Cálculo de carga interna num cilindro: .

Passo 2

Antes de meter a mão na massa, vamos entender a Lei de Gauss: ela diz que o fluxo elétrico total que sai de uma superfície fechada é dado pela carga que está dentro dessa superfície, dividida pela constante . Aqui o cilindro é nossa superfície fechada (a tampa de cima e de baixo não contribuem porque o campo é radial), então basta achar a carga interna e dividir por .

Passo 3

Calcular a carga interna qrm int ;=;lambda,l :
Como a carga está uniformemente distribuída no fio, e ele passa pelo eixo do cilindro, toda a carga dentro do cilindro é

Passo 4

Aplicar a Lei de Gauss para achar o fluxo Phi ;=;qrm intvarepsilon0 ;=;lambda,lvarepsilon0 :
Repare que essa expressão não depende do raio , só de e .

Passo 5

Agora, só falta botar números. Primeiro, lembrando:
Phi =(3,00times10^-6,rm C/m)times(0,400rm m)8,85times10^-12,rm C^2/(N,m^2) =1,20times10^-6,rm C8,85times10^-12 approx1,36times10^5 rm N,m^2/C ,
.
(a) Para :

Passo 6

(b) Quando Phiapprox1,36times10^5 rm N,m^2/C dobra para mas continua , a fórmula diz que não muda. Logo

Passo 7

© Agora Phi =lambda,(0,800)varepsilon0 =2timesl(1,36times10^5r) approx2,72times10^5 rm N,m^2/C dobra para (e ). Como , dobra também:

Resposta

(a)
(b)
©

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