Raios-X, de exames laboratoriais típicos para detecção de fratura de ossos, são da ordem de 10 nanômetros de comprimento de onda. Sabendo-se que tais feixes viajam praticamente a velocidade da luz, responda: (a) Qual a freqüência destes raios-x? (b) Qual a energia desse feixe de raios-X?
“Se o mal realmente existe nesse mundo, ele habita o coração dos homens” (E. D. Morrison)
“Se o mal realmente existe nesse mundo, ele habita o coração dos homens” (E. D. Morrison)
Passo 1
O enunciado dá que o comprimento de onda dos raios-X é
nanômetros e que esses feixes viajam praticamente à velocidade da luz. As perguntas são: (a) qual a frequência desse raio-X? (b) qual a energia desse feixe?\
Informações e constantes que vamos usar (tudo fornecido ou padrão): , velocidade da luz aproximada
, constante de Planck
, e conversão de energia
. Não vou assumir nada além disso.
Informações e constantes que vamos usar (tudo fornecido ou padrão):
Passo 2
Primeiro passo prático: converter o comprimento de onda para metros (porque
está em
). Lembre que
. Então
Explicando: coloquei o número em notação científica para facilitar a conta com potências de dez.
Passo 3
Fórmula que relaciona frequência, velocidade e comprimento de onda: a frequência
, o comprimento de onda
e a velocidade de propagação
satisfazem
Aqui
é o número de oscilações por segundo (unidade Hz),
é a velocidade da onda (aqui usamos
) e
é o comprimento de onda em metros. Substituindo
e os valores:
Comentário didático: a divisão de potências de dez faz
, e os coeficientes
.
Passo 4
Agora calculamos a energia de um fóton desse feixe usando a relação de Planck:
onde
é a energia em joules,
é a constante de Planck e
é a frequência. Substituindo os valores:
Explicando a conta: multiplicamos os coeficientes
e somamos expoentes
, o que dá
. Podemos arredondar razoavelmente para duas casas significativas:
ou
.
Passo 5
Geralmente em física de radiação é prático expressar energia em elétron-volts. Para converter usamos
então
Comentário pedagógico: existe também a fórmula prática
. Aplicando aqui
dá
, consistente com o cálculo acima. Arredondando,
.
Passo 6
Resumo interpretativo (rápido e motivador): a frequência é muito alta,
, e a energia por fóton é
ou
. Esses valores situam a radiação na faixa de raios-X brandos / ultravioleta extremo — é energia suficiente para efeitos ionizantes em nível microscópico, por isso exames radiográficos são feitos com controle e proteção.
Resposta
(a)
(b)
(b)