Um sensor eletrônico é construído a base de uma liga metálica que possui função trabalho da ordem de 5 elétron-Volt. Tal sensor deve disparar um sinal elétrico quando detectar a obstrução de foto-elétrons numa freqüência específica do infra-vermelho -375 GHz . Para este caso, qual deve ser a energia cinética máxima destes foto-elétrons detectados pelo sensor?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: a função trabalho da liga metálica é da ordem de
. - Informação: a frequência da radiação infravermelha que incide no sensor é
(vou considerar o valor positivo ; o sinal “-” no enunciado parece ser um erro tipográfico). - Pergunta: qual deve ser a energia cinética máxima desses foto-elétrons detectados pelo sensor?
Passo 2
Princípio físico usado (fórmula) e significado das grandezas.
A relação básica do efeito fotoelétrico que vamos usar é
onde:
-
é a energia cinética máxima dos fotoelétrons (em joules ou em elétron-Volt), -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência da radiação incidente (em Hz), -
é a função trabalho do metal (energia mínima para liberar um elétron), aqui dada como .
Explicando com calma: cada fóton tem energia
. Se essa energia for maior que a função trabalho
, o excesso vira energia cinética do elétron e então
. Se
, o fóton não consegue arrancar elétron algum e, na prática, não há emissão fotoelétrica — isto é representado pela fórmula dando um valor negativo, que fisicamente significa ausência de fotoelétrons; então o valor útil para
é zero.
Passo 3
Converter a frequência para unidades SI e calcular a energia do fóton em joules.
A frequência fornecida é
. Em hertz:
Agora a energia do fóton em joules:
Passo 4
Converter a energia do fóton de joules para elétron-Volt (útil porque
foi dada em eV).
A conversão é
. Assim:
Ou seja, cada fóton de
tem energia aproximadamente
.
Passo 5
Comparar a energia do fóton com a função trabalho e aplicar a fórmula do efeito fotoelétrico.
A função trabalho dada é
. Aplicando a fórmula:
Esse resultado numérico é negativo. Fisicamente isso significa que a energia dos fótons é insuficiente para superar a função trabalho do metal: não há emissão fotoelétrica para essa frequência.
Passo 6
Interpretação física final e cálculo da frequência limite (para intuição).
A frequência mínima (limite) necessária para arrancar elétrons é
Convertendo
para joules:
. Então
que é muito maior que
(a frequência dada). Portanto a radiação de
está muito abaixo do limite: nenhum foto-elétron será emitido.
Resposta
0 eV