Um sensor eletrônico é construído a base de uma liga metálica que possui função trabalho da ordem de 5 elétron-Volt. Tal sensor deve disparar um sinal elétrico quando detectar a obstrução de foto-elétrons numa freqüência específica do infra-vermelho -375 GHz . Para este caso, qual deve ser a energia cinética máxima destes foto-elétrons detectados pelo sensor?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: a função trabalho da liga metálica é da ordem de \,5\\ \text{elétron-Volt}\,é.
  • Informação: a frequência da radiação infravermelha que incide no sensor é \,375\\ \text{GHz}\, (vou considerar o valor positivo \,375\\ \text{GHz}\,; o sinal “-” no enunciado parece ser um erro tipográfico).
  • Pergunta: qual deve ser a energia cinética máxima desses foto-elétrons detectados pelo sensor?

Passo 2

Princípio físico usado (fórmula) e significado das grandezas.
A relação básica do efeito fotoelétrico que vamos usar é
K_{\text{max}} = h\nu - \varphi,
onde:
  • \,K_{\text{max}}\, é a energia cinética máxima dos fotoelétrons (em joules ou em elétron-Volt),
  • \,h\, é a constante de Planck ( \,h = 6{,}62607015\times 10^{-34}\\ \text{J·s}\,),
  • \,\nu\, é a frequência da radiação incidente (em Hz),
  • \,\varphi\, é a função trabalho do metal (energia mínima para liberar um elétron), aqui dada como \,5\\ \text{eV}\,.
Explicando com calma: cada fóton tem energia \,h\nu. Se essa energia for maior que a função trabalho \varphi, o excesso vira energia cinética do elétron e então \,K_{\text{max}}>0. Se \,h\nu<\varphi, o fóton não consegue arrancar elétron algum e, na prática, não há emissão fotoelétrica — isto é representado pela fórmula dando um valor negativo, que fisicamente significa ausência de fotoelétrons; então o valor útil para \,K_{\text{max}\,} é zero.

Passo 3

Converter a frequência para unidades SI e calcular a energia do fóton em joules.
A frequência fornecida é \,375\\ \text{GHz}. Em hertz:
\nu = 375\\ \text{GHz} = 375\times 10^{9}\\ \text{Hz} = 3{,}75\times 10^{11}\\ \text{Hz}.
Agora a energia do fóton em joules:
h\nu = \left(6{,}62607015\times 10^{-34}\\ \text{J·s}\right)\times \left(3{,}75\times 10^{11}\\ \text{Hz}\right) = 2{,}48477630625\times 10^{-22}\\ \text{J}.

Passo 4

Converter a energia do fóton de joules para elétron-Volt (útil porque \varphi foi dada em eV).
A conversão é \,1\\ \text{eV} = 1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \text{J}\,. Assim:
h\nu = \frac{2{,}48477630625\times 10^{-22}\\ \text{J}}{1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \text{J/eV}} \approx 1{,}550322\times 10^{-3}\\ \text{eV} = 1{,}55\times 10^{-3}\\ \text{eV}.
Ou seja, cada fóton de \,375\\ \text{GHz}\, tem energia aproximadamente \,0{,}00155\\ \text{eV}.

Passo 5

Comparar a energia do fóton com a função trabalho e aplicar a fórmula do efeito fotoelétrico.
A função trabalho dada é \,\varphi = 5\\ \text{eV}\,. Aplicando a fórmula:
K_{\text{max}} = h\nu - \varphi \approx 0{,}00155\\ \text{eV} - 5\\ \text{eV} = -4{,}99845\\ \text{eV}.
Esse resultado numérico é negativo. Fisicamente isso significa que a energia dos fótons é insuficiente para superar a função trabalho do metal: não há emissão fotoelétrica para essa frequência.

Passo 6

Interpretação física final e cálculo da frequência limite (para intuição).
A frequência mínima (limite) necessária para arrancar elétrons é
\nu_0=\frac{\varphi}{h}.
Convertendo \varphi=5\\ \text{eV} para joules: \varphi = 5\times 1{,}602176634\times 10^{-19}\\ \text{J} = 8{,}01088317\times 10^{-19}\\ \text{J}. Então
\nu_0 \approx \frac{8{,}01088317\times 10^{-19}}{6{,}62607015\times 10^{-34}}\\ \text{Hz} \approx 1{,}21\times 10^{15}\\ \text{Hz},
que é muito maior que \,3{,}75\times 10^{11}\\ \text{Hz} (a frequência dada). Portanto a radiação de \,375\\ \text{GHz}\, está muito abaixo do limite: nenhum foto-elétron será emitido.

Resposta

0 eV

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