raiz3+2raiz3-2 é um número inteiro?

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o quociente raiz3+2raiz3-2 é um número inteiro. O conteúdo envolvido é a racionalização de denominador em expressões com raízes.

Passo 2

Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de (raiz3-2), que é (raiz3+2):
raiz3+2raiz3-2;=;(raiz3+2),(raiz3+2)(raiz3-2),(raiz3+2)

Passo 3

Calculamos separadamente numerador e denominador:
(raiz3+2)^2 = 3 + 4raiz3 + 4 = 7 + 4raiz3,
(raiz3-2)(raiz3+2) = 3 - 4 = -1
Logo,
raiz3+2raiz3-2 = 7 + 4raiz3-1 = -7 - 4raiz3

Passo 4

Como o resultado final -7 - 4raiz3 contém raiz3, ele não é um número inteiro.

Resposta

Não. O valor é -7 - 4raiz3, que não é inteiro.

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