Encontre a geratriz de cada dízima periódica:
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,̅4 em uma fração (geratriz). O conteúdo envolve conversão de decimal periódico em fração usando manipulação algébrica.
Passo 2
Definimos uma variável para a dízima: seja
, ou seja,
.
Como o período tem uma única casa decimal, multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma posição:
Como o período tem uma única casa decimal, multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma posição:
Observe que a parte decimal repetida continua sendo
Passo 3
Subtraímos a equação original da equação multiplicada para eliminar a parte periódica:
Passo 4
Isolamos
dividindo ambos os lados por 9 e simplificamos a fração resultante: