Encontre a geratriz de cada dízima periódica:
0, 4

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,̅4 em uma fração (geratriz). O conteúdo envolve conversão de decimal periódico em fração usando manipulação algébrica.

Passo 2

Definimos uma variável para a dízima: seja x = 0,4, ou seja, x = 0.4444dots.
Como o período tem uma única casa decimal, multiplicamos ambos os lados por 10 para deslocar a vírgula uma posição:
10x = 4.4444dots
Observe que a parte decimal repetida continua sendo 0.4444dots, isto é, 0,4.

Passo 3

Subtraímos a equação original da equação multiplicada para eliminar a parte periódica:
10x - x = 4.4444dots - 0.4444dots
9x = 4

Passo 4

Isolamos x dividindo ambos os lados por 9 e simplificamos a fração resultante:
x = 49

Resposta

49

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