.
Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,
A)
e
.
B)
e
.
C)
e
.
D)
e
.
E)
e
.
Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado pede o domínio (conjunto A) e o contradomínio/imagem (conjunto B) da função
. Vamos usar fatoração de polinômio e análise de valor absoluto para resolver.
Passo 2
Observamos que o polinômio do numerador pode ser dividido por
. Fazendo a divisão de
por
(por exemplo, via método de Briot–Ruffini), encontramos que ele se fatoriza como
.
Para
, cancelamos
em numerador e denominador e obtemos dentro da raiz:
Logo, ficamos com
para
.
Passo 3
O domínio é todos os reais que não anulam o denominador, ou seja,
. Assim,
.
A imagem de quando
percorre
é a mesma de
em
, pois o valor excluído
daria
, mas esse valor 10 também é obtido em
. Portanto a faixa de
é
.
A imagem de
Passo 4
Comparando com as opções, a que corresponde a
e
(isto é,
) é a letra B.
Resposta
B)
e