f(x)=raizx^3-5 x^2-25 x+125x+5.
Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,
A) A=R--5 e B=R+-10.
B) A=R--5 e B=+R+.
C) A=R--5 e B=R.
D) A=R--5,5 e B=R+.
E) A=R--5,5 e B=+R+-10.

Passo 1

O enunciado pede o domínio (conjunto A) e o contradomínio/imagem (conjunto B) da função f(x)=raizx^3-5x^2-25x+125x+5. Vamos usar fatoração de polinômio e análise de valor absoluto para resolver.

Passo 2

Observamos que o polinômio do numerador pode ser dividido por (x+5). Fazendo a divisão de x^3-5x^2-25x+125 por (x+5) (por exemplo, via método de Briot–Ruffini), encontramos que ele se fatoriza como (x+5)(x-5)^2.
Para xneq -5, cancelamos (x+5) em numerador e denominador e obtemos dentro da raiz: (x+5)(x-5)^2x+5=(x-5)^2 Logo, ficamos com f(x)=raiz(x-5)^2=|x-5| para xneq -5.

Passo 3

O domínio é todos os reais que não anulam o denominador, ou seja, xneq -5. Assim, A=Rsetminus-5.
A imagem de |x-5| quando x percorre Rsetminus-5 é a mesma de |x-5| em R, pois o valor excluído x=-5 daria |-5-5|=10, mas esse valor 10 também é obtido em x=15. Portanto a faixa de |x-5| é [0,infty).

Passo 4

Comparando com as opções, a que corresponde a A=Rsetminus-5 e B=[0,infty) (isto é, B=R+) é a letra B.

Resposta

B) A=Rsetminus-5 e B=[0,infty)

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