Uma barra metálica tem um comprimento de 10,005 cm a uma temperatura de 20^circ C e um comprimento de 10,015 cm quando aquecida até o ponto de ebulição da água (use 5 algarismos significativos nas respostas).
Qual seria o comprimento da barra no ponto de congelamento da água?

Passo 1

Beleza, a ideia geral é que a barra metálica muda de comprimento quando a gente varia a temperatura — isso é o fenômeno de expansão (ou contração) linear. O conteúdo aqui é Física (termo­dinâmica/expansão térmica).
O que a gente sabe:
  • Comprimento a 20 °C: L20=10,005,cm
  • Comprimento a 100 °C: L100=10,015,cm
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da expansão linear: De
    onde alpha é o coeficiente de expansão linear.
    2. Usar esses dados para achar alpha.
    3. Aplicar alpha para achar o comprimento a 0 °C.

Passo 2

Calcular o coeficiente de expansão linear alpha:
  1. A variação de comprimento (entre 20 °C e 100 °C) é De
    2. A variação de temperatura é
    De
  2. Na fórmula De, isolamos alpha: alpha = De(arredondado para 5 algarismos significativos).

Passo 3

Agora a gente quer o comprimento a T=0;^circC. Vamos usar como “comprimento inicial” o valor em 20 °C e ajustar a variação de -20;^circC:
  1. Variação de temperatura relativa a 20 °C: De
    2. Variação de comprimento correspondente:
    $$\Delta L’ = \alpha,L_{20},\Delta T’
            = 1{,}2494\times10^{-5}\times 10,005 \times (-20)
            = -0,002502\text{ cm}.$$
    
  2. Comprimento a 0 °C: De
  3. Arredondando para 5 algarismos significativos dá L0 = L20 + De

Resposta

O comprimento da barra no ponto de congelamento da água é aproximadamente 10,003 cm.

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