Calcule manualmente os resíduos dos polos de e faça manualmente a expansão em frações parciais de .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos
e precisamos calcular “na mão” os resíduos nos polos de e depois escrever a expansão em frações parciais.
Isso é papo de transformada de Laplace e análise de sistemas lineares: para isso a gente vai fatorar o denominador, achar os polos, depois cada resíduo e, por fim, montar a forma
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Testando raízes inteiras, vê-se que é raiz. Fazendo divisão polinomial:
Logo os polos são (pólo duplo) e (pólo simples).
Passo 3
Vamos ao resíduo no polo simples . A fórmula para pólo simples é