A razão de compressão de um motor Diesel é V1 / V2 equiv 15. Se o cilindro contém ar a 1.5 kgf / cm^2 (pressão absoluta) e 15^circ C no início da compressão, calcular a temperatura e a pressão ao fim do período. Admitir que o ar se comporta como um gás perfeito e que a compressão é adiabática. Para o ar, gamma=1.4. OBS: 1 kgf=9.81 N.
Determine a quantidade de calor necessária, o aumento de energia interna e o trabalho produzido pelo gás, supondo que o processo se realiza à pressão constante.

Passo 1

O enunciado trata de duas situações com ar ideal em um cilindro de motor Diesel. Primeiro, comprime-se o ar adiabaticamente de um volume inicial V1 até V2, sabendo que a razão de compressão é
V1V2 = 15,
com pressão absoluta inicial P1=1,5 kgf/cm^2 e temperatura inicial T1=15^circC. Queremos a temperatura T2 e a pressão P2 após a compressão adiabática, usando gamma=1,4.
Em seguida, considerando um processo diferente (compressão ou expansão) realizado à pressão constante P1 entre os mesmos volumes V1 e V2, calcular a quantidade de calor Q, a variação de energia interna De<a U e o trabalho W para 1 kg de ar.

Passo 2

Reunindo os dados da compressão adiabática:
gamma = 1,4,
r = V1V2 = 15,
T1 = 15^circC = 15 + 273,15 = 288,15 K,
P1 = 1,5 kgf/cm^2.
Como 1 kgf/cm^2 = 9,81times10^4 Pa, então
P1 = 1,5 times 9,81times10^4 = 1,4715times10^5 Pa

Passo 3

Para uma compressão adiabática de um gás ideal vale
T2 = T1,r^,gamma-1 e P2 = P1,r^,gamma

Passo 4

Calculemos r^,gamma-1=15^0,4 e r^,gamma=15^1,4:
15^0,4approx2,954, 15^1,4=15cdot15^0,4approx15times2,954=44,31
Logo,
T2 = 288,15 times 2,954 approx 850,6 K,
P2 = 1,4715times10^5 times 44,31 approx 6,52times10^6 Pa
(aprox. 66,5 kgf/cm^2 em unidades praticadas).

Passo 5

Concluímos a primeira parte:
boxedT2approx850,6 K, P2approx6,52times10^6 Pa (approx66,5 kgf/cm^2)

Passo 6

Agora o processo à pressão constante P1, de V1 a V2=V1/15, para 1 kg de ar. Como m não foi dado, trabalhamos por unidade de massa.
Constantes do ar:
R = 287 JkgcdotK, cv = Rgamma-1 = 2870,4approx717,5 JkgcdotK, cp = cv + R approx717,5 + 287 =1004,5approx1005 JkgcdotK

Passo 7

Em pressão constante, pela equação de estado
P1v = R T,
onde v é o volume específico ( ,m^3/kg). No estado inicial
v1 = R,T1P1 = 287times288,151,4715times10^5 approx0,562 m^3/kg
No final, v2=v1/15approx0,0375 m^3/kg. Então a temperatura final nesse processo é
T3 = P1,v2R = T1,v2v1 = 288,15times115 approx19,21 K,
e a variação de temperatura
De<a T = T3-T1approx19,21 - 288,15 = -268,94 K

Passo 8

Para processo isobárico de 1 kg:
De<a U = cv,De<a T approx717,5times(-268,94) approx -1,93times10^5 J,
W = P1,(v2-v1) = R,De<a T approx287times(-268,94) approx -7,72times10^4 J,
Q = De<a U + W approx -1,93times10^5 + (-7,72times10^4) approx -2,70times10^5 J

Resposta

T 2approx 850,6 K, P 2approx 6,52times 10^6 Pa.
Para 1 kg de ar em processo a pressão constante de P 1:
De<aU approx 1,93times 10^5 J, W approx 7,72times 10^4 J, Q approx 2,70times 10^5 J.

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