A razão das concentrações de uma substância no estado de equilíbrio entre os lados
e
de uma membrana pode ser escrita em termos da afinidade
da substância como
onde
é a chamada constante de equilíbrio da reação. Partindo da definição de afinidade
, demonstre a equação para a razão das concentrações dentro e fora da membrana.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente mostrar que, para uma substância que atravessa a membrana do lado II para o lado I, a razão das concentrações
pode ser escrita como
O conteúdo envolvido é termodinâmica química: afinidade A, energia livre de reação Δ_rG, constante de equilíbrio K e quociente de reação Q.
Para resolver:
– Definir o quociente de reação Q;
– Usar a relação Δ_rG=Δ_rG°+RT ln Q;
– Lembrar que A=−Δ_rG;
– E que Δ_rG°=−RT ln K.
Para resolver:
– Definir o quociente de reação Q;
– Usar a relação Δ_rG=Δ_rG°+RT ln Q;
– Lembrar que A=−Δ_rG;
– E que Δ_rG°=−RT ln K.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do quociente de reação Q para o transporte de I←II. Aqui só tem uma “espécie” envolvida, então
É a medida de “quantas vezes” a concentração interna é maior (ou menor) que a externa.
Passo 3
Agora a parte clássica da termodinâmica: a energia livre de Gibbs de reação varia com Q segundo
Aqui Δ_rG° é a energia livre de reação padrão (quando todas as c_i=1), R é a constante universal dos gases e T a temperatura.
Passo 4
Por definição de constante de equilíbrio K temos
Passo 5
Também a afinidade A é definida por
Substituindo Δ_rG na expressão de Δ_rG=Δ_rG°+RT ln Q e trocando sinal:
Dividindo tudo por RT:
Agora exponencia: