A razão das concentrações de uma substância no estado de equilíbrio entre os lados I e I I de uma membrana pode ser escrita em termos da afinidade A da substância como
c^(I)c^(I I)=K exp (-A / R T)
onde K é a chamada constante de equilíbrio da reação. Partindo da definição de afinidade A=sumi nui mui, demonstre a equação para a razão das concentrações dentro e fora da membrana.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo pra gente mostrar que, para uma substância que atravessa a membrana do lado II para o lado I, a razão das concentrações
Q;=;c^(I)c^(II)
pode ser escrita como
c^(I)c^(II) ;=; K,expl(-A/(RT)r),
O conteúdo envolvido é termodinâmica química: afinidade A, energia livre de reação Δ_rG, constante de equilíbrio K e quociente de reação Q.
Para resolver:
– Definir o quociente de reação Q;
– Usar a relação Δ_rG=Δ_rG°+RT ln Q;
– Lembrar que A=−Δ_rG;
– E que Δ_rG°=−RT ln K.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do quociente de reação Q para o transporte de I←II. Aqui só tem uma “espécie” envolvida, então
Q=c^(I)c^(II),
É a medida de “quantas vezes” a concentração interna é maior (ou menor) que a externa.

Passo 3

Agora a parte clássica da termodinâmica: a energia livre de Gibbs de reação varia com Q segundo
De
Aqui Δ_rG° é a energia livre de reação padrão (quando todas as c_i=1), R é a constante universal dos gases e T a temperatura.

Passo 4

Por definição de constante de equilíbrio K temos
De

Passo 5

Também a afinidade A é definida por
A = -,De
Substituindo Δ_rG na expressão de Δ_rG=Δ_rG°+RT ln Q e trocando sinal:
-A = -RTln K + RTln Q Longrightarrow A = RTln K ;-;RTln Q
Dividindo tudo por RT:
ART = ln K ;-;ln Q ;;Longrightarrow;; ln Q = ln K ;-;ART
Agora exponencia:
Q = expl(ln K - A/(RT)r) = K;expl(-A/(RT)r)

Resposta

c^(I)c^(II) ;=; K;exp!l(-ARTr)

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