A razão entre a probabilidade de emissão espontânea e a de emissão estimulada vale
Uma transição ocorre entre níveis de modo que a razão (1) vale 1. Neste caso, qual é a energia, em eV , do fóton emitido se
. ( 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado dá a relação
e diz que, para uma determinada transição, essa razão vale
. Além disso foi dado
.\n
O que o problema pede: encontrar a energia do fóton emitido, em electronvolts (eV), para o caso em que a razão acima é .\n
Informações relevantes extraídas do enunciado:
O que o problema pede: encontrar a energia do fóton emitido, em electronvolts (eV), para o caso em que a razão acima é
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A razão é
: . - Temperatura:
. - A constante
aparece na fórmula; ela é definida por , onde é a constante de Boltzmann. - A energia do fóton é
(onde é a constante de Planck e a frequência). O objetivo é obter em eV.
Passo 2
Traduzir a condição matemática e resolver simbolicamente para a energia
.
Partimos de
Somando
em ambos os lados e tomando logaritmo:
Lembrando que
e que
, obtemos
Explicação didática:
é o inverso da energia térmica característica
. A condição
diz que a energia do fóton é tal que o fator exponencial térmico gera o valor 2; reescrever em termos de
dá imediatamente
. Portanto não é necessário conhecer
ou
separadamente para achar
.
Passo 3
Agora calculamos numericamente usando uma forma conveniente da constante de Boltzmann em eV/K, para já obter o resultado direto em eV:
Logo
Substituindo
e
:
Calculemos em etapas:
Passo 4
Arredondamento e interpretação final: o valor
obtido é muito pequeno em eV (ordem de
eV), o que corresponde a fótons de radiação de energia muito baixa (infravermelho/terahertz), o que faz sentido já que
a 400 K é da ordem de algumas dezenas de meV e multiplicar por
reduz para ~24 meV.