A reação abaixo foi estudada em diferentes condições, tendo sido obtidos os seguintes resultados experimentais mostrados na Tabela.
\mathrm{aA}+\mathrm{bB} \rightarrow \mathrm{cC}+\mathrm{dD}
Experimentos
Concentração
inicial de A
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
Concentração
inicial de B
(\mathrm{mol} / \mathrm{L})
Velocidade inicial
\left(\mathrm{mol} . \mathrm{L}^{-1} \cdot \mathrm{~h}^{-1}\right)
1 1 \times 10^{-3} 1 \times 10^{-3} 3 \times 10^{-5}
2 2 \times 10^{-3} 1 \times 10^{-3} 12 \times 10^{-5}
3 2 \times 10^{-3} 2 \times 10^{-3} 96 \times 10^{-5}
a) Escreva a lei de velocidade da reação.
b) Determine o valor da constante de velocidade ( k ) da reação.

Passo 1

Temos a reação
\mathrm{aA}+\mathrm{bB}\to\mathrm{cC}+\mathrm{dD}
e as medidas de velocidade inicial v em três experimentos para diferentes [\mathrm{A}] e [\mathrm{B}]. Queremos ajustar a lei de velocidade
v = k\,[\mathrm{A}]^{m}\,[\mathrm{B}]^{n},
determinando os expoentes m,n e a constante k.

Passo 2

Para achar m, comparamos os experimentos 1 e 2, onde [\mathrm{B}] é constante e [\mathrm{A}] dobra de 1\times10^{-3} para 2\times10^{-3}. A velocidade passa de 3\times10^{-5} para 12\times10^{-5}, ou seja, aumenta por um fator de 4. Assim,
\frac{v_2}{v_1}=4 \quad\Longrightarrow\quad \frac{k\,(2\times10^{-3})^{m}\,(1\times10^{-3})^{n}}{k\,(1\times10^{-3})^{m}\,(1\times10^{-3})^{n}} =2^{m}=4 \quad\implies\quad m=2.

Passo 3

Para achar n, comparamos os experimentos 2 e 3, onde [\mathrm{A}] é constante e [\mathrm{B}] dobra de 1\times10^{-3} para 2\times10^{-3}. A velocidade passa de 12\times10^{-5} para 96\times10^{-5}, fator 8. Logo,
\frac{v_3}{v_2}=8 \quad\Longrightarrow\quad \frac{k\,(2\times10^{-3})^{2}\,(2\times10^{-3})^{n}}{k\,(2\times10^{-3})^{2}\,(1\times10^{-3})^{n}} =2^{n}=8 \quad\implies\quad n=3.

Passo 4

Com m=2 e n=3, a lei de velocidade fica
v = k\,[\mathrm{A}]^{2}\,[\mathrm{B}]^{3}.

Passo 5

Para determinar k, use os dados do experimento 1:
3\times10^{-5} = k\,(1\times10^{-3})^{2}(1\times10^{-3})^{3} = k\times10^{-15} \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{3\times10^{-5}}{10^{-15}} = 3\times10^{10}.
As unidades de k são tais que
[v]=\mathrm{mol\,L^{-1}\,h^{-1}} \quad\text{e}\quad [\mathrm{A}]^{2}[\mathrm{B}]^{3}=(\mathrm{mol\,L^{-1}})^{5},
portanto
[k]=\mathrm{L^{5}\,mol^{-5}\times mol\,L^{-1}\,h^{-1}} =\mathrm{L^{4}\,mol^{-4}\,h^{-1}}.

Resposta

a) \displaystyle v = k\,[\mathrm{A}]^{2}\,[\mathrm{B}]^{3}.
b) \displaystyle k = 3\times10^{10}\;(\mathrm{L^{4}\,mol^{-4}\,h^{-1}}).

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