Na reação abaixo indique quais são os ácidos e respectivas bases conjugadas segundo o conceito de Brönsted-Lowry. Considerando que a reação é favorecida no sentido da esquerda para a direita:
\mathrm{HC}_{2} \mathrm{Cl}_{3} \mathrm{O}_{2}+\mathrm{CHO}_{2}^{-} \rightleftarrows \mathrm{C}_{2} \mathrm{Cl}_{3} \mathrm{O}_{2^{-}}+\mathrm{HCHO}_{2}
a) Identifique qual é o ácido mais forte.
b) Faça inferências sobre a Constante de Equilíbrio deste sistema e os valores de \Delta \mathrm{G} associados.

Passo 1

O enunciado fornece a seguinte reação:
\mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}+\mathrm{CHO}_{2}^{-} \rightleftarrows \mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-}+\mathrm{HCHO}_{2}
O que é pedido:
  • Identificar, segundo Brønsted-Lowry, quais espécies atuam como ácidos e quais como bases, e quais são os pares ácido/conjugada-base.
  • (a) Determinar qual é o ácido mais forte.
  • (b) Fazer inferências sobre a constante de equilíbrio deste sistema e sobre os valores de \Delta G associados, sabendo que a reação é favorecida no sentido da esquerda para a direita (isto é, favorece a formação de \mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-} e \mathrm{HCHO}_{2}).
Informações relevantes dadas explicitamente: a equação química acima e a indicação de que a reação é favorecida no sentido da esquerda para a direita.

Passo 2

Conceito básico (passo-a-passo bem mastigado): o que diz Brønsted-Lowry?
  • Um ácido é uma espécie que doa um próton ( \mathrm{H}^{+}).
  • Uma base é uma espécie que aceita um próton ( \mathrm{H}^{+}).
  • Quando um ácido doa um próton, ele vira sua base conjugada; quando uma base aceita um próton, ela vira seu ácido conjugado.
Aplicando isso à reação dada, olhe cada transferência de próton:
  • À esquerda, \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2} tem um hidrogênio ácido (o próton que pode ser doado). Logo, nessa reação ele atua como ácido doador de próton.
  • À esquerda, \mathrm{CHO}_{2}^{-} (formiato) tem carga negativa e pode aceitar um próton, logo atua como base.
  • À direita, \mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-} é justamente a espécie que resulta da perda do próton por \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}; portanto é a base conjugada de \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}.
  • À direita, \mathrm{HCHO}_{2} (ácido fórmico) é o resultado da protonação de \mathrm{CHO}_{2}^{-}; portanto é o ácido conjugado de \mathrm{CHO}_{2}^{-}.
Listando os pares conjugados explicitamente:
  • Par 1: \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2} (ácido) / \mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-} (base conjugada).
  • Par 2: \mathrm{HCHO}_{2} (ácido conjugado) / \mathrm{CHO}_{2}^{-} (base).

Passo 3

Identificação do ácido mais forte a partir da informação “reação favorecida à direita”:
  • Se a reação é favorecida no sentido da esquerda para a direita, significa que o ácido que está doando o próton no lado esquerdo ( \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}) é mais forte que o ácido formado no produto ( \mathrm{HCHO}_{2}). Por quê? Porque um ácido mais forte tende a transferir seu próton para a base conjugada mais fraca, deslocando o equilíbrio para produtos.
  • Portanto, sem cálculos, concluímos: o ácido mais forte é \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2} e o ácido mais fraco é \mathrm{HCHO}_{2}.
Vou agora complementar com dados típicos de pKa (valores experimentais aproximados, para quantificar a força relativa):
  • Valor típico de \mathrm{p}K_a do ácido tricloroacético \mathrm{CCl}_{3}\mathrm{CO}_{2}\mathrm{H} (mesma fórmula que \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2} escrita no enunciado) é cerca de \mathrm{p}K_a\approx 0{,}7.
  • Valor típico de \mathrm{p}K_a do ácido fórmico \mathrm{HCHO}_{2} é \mathrm{p}K_a\approx 3{,}75.
    Esses números confirmam qualitativamente que \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2} (tricloroacético) é muito mais ácido que \mathrm{HCHO}_{2} (fórmico), porque pKa menor = ácido mais forte.

Passo 4

Relação entre constantes e pKa (fórmula útil para provas) — derivação curta e didática:
  • Defina as constantes de dissociação ácida:
K_{a1}=\frac{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-}][\mathrm{H}^{+}]}{[\mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}]}
K_{a2}=\frac{[\mathrm{CHO}_{2}^{-}][\mathrm{H}^{+}]}{[\mathrm{HCHO}_{2}]}
  • A constante de equilíbrio da reação dada (escrevendo produtos sobre reagentes) é:
K = \frac{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-}][\mathrm{HCHO}_{2}]}{[\mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}][\mathrm{CHO}_{2}^{-}]}
  • Agora manipule K_{a1} e K_{a2} para obter K. Observe que
\frac{[\mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-}]}{[\mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}]}=\frac{K_{a1}}{[\mathrm{H}^{+}]} \quad\text{e}\quad \frac{[\mathrm{HCHO}_{2}]}{[\mathrm{CHO}_{2}^{-}]}=\frac{[\mathrm{H}^{+}]}{K_{a2}}
  • Multiplicando essas duas expressões obtemos exatamente K:
K=\frac{K_{a1}}{K_{a2}}
  • Em termos de \mathrm{p}K_a (onde \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a) temos:
\log_{10}K=\log_{10}K_{a1}-\log_{10}K_{a2}=-\mathrm{p}K_{a1}+\mathrm{p}K_{a2}=\mathrm{p}K_{a2}-\mathrm{p}K_{a1}
e portanto
K=10^{\mathrm{p}K_{a2}-\mathrm{p}K_{a1}}.

Passo 5

Cálculo aproximado de K usando os \mathrm{p}K_a aproximados mencionados:
  • Usei \mathrm{p}K_a(\mathrm{HCHO}_{2})\approx 3{,}75 e \mathrm{p}K_a(\mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2})\approx 0{,}7.
  • Então
\log_{10}K=\mathrm{p}K_{a}(\mathrm{HCHO}_{2})-\mathrm{p}K_{a}(\mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2})\approx 3{,}75-0{,}7=3{,}05.
  • Logo
K\approx 10^{3{,}05}\approx 1{,}12\times 10^{3}.
Interpretação prática: K da ordem de 10^{3} significa que, no equilíbrio, os produtos ( \mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-} e \mathrm{HCHO}_{2}) estão em concentração muito maior que os reagentes — consistente com a informação de que a reação favorece o sentido esquerdo→direita.

Passo 6

Cálculo de \Delta G^\circ padrão associado ao equilíbrio e interpretação:
  • Fórmula geral de ligação entre K e \Delta G^\circ é
\Delta G^\circ = -RT\ln K,
onde R é a constante dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}) e T é a temperatura em Kelvin. Em temperatura ambiente ( T=298\\ \mathrm{K}) é comum usar a forma com log decimal:
\Delta G^\circ = -2{,}303\,RT\log_{10}K.
  • Calculemos numericamente (aproximação):
2{,}303\,R\,T=2{,}303\times 8{,}314\times 298\\ \mathrm{J\;mol^{-1}}\approx 5{,}708\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}\\ (\text{por unidade de }\log_{10}K).
  • Como \log_{10}K\approx 3{,}05,
\Delta G^\circ \approx -5{,}708\times 3{,}05\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}\approx -17{,}4\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
Interpretação: \Delta G^\circ negativo indica que a reação espontaneamente favorece os produtos (à condição padrão). O valor -17{,}4\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} é moderadamente negativo — mostra uma preferência significativa pelos produtos, coerente com K\sim 10^{3}.

Passo 7

Observações finais, limitações e o que levar para a prova:
  • A conclusão qualitativa (ácido mais forte = \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}) pode ser obtida apenas olhando para o sentido favorável da reação; não precisa de pKa para responder (mas pKa ajuda a quantificar).
  • Quando for pedir a constante de equilíbrio entre dois ácidos conjugados, use a relação simples:
K=\frac{K_{a}(\text{ácido doador original})}{K_{a}(\text{ácido formado})}=10^{\mathrm{p}K_{a}(\text{ácido formado})-\mathrm{p}K_{a}(\text{ácido original})}.áááá
  • Ao calcular \Delta G^\circ use \Delta G^\circ=-RT\ln K ou a forma com \log_{10} para facilitar contas rápidas em prova.
  • Os números de \mathrm{p}K_a que usei são valores experimentais típicos; se estiver em prova e não derem pKa, responda qualitativamente (mais forte/mais fraco) e explique que a quantificação exige pKa ou tabelas.

Resposta

(a) O ácido mais forte é \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2} (ácido tricloroacético). Seus pares conjugados são \mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}/\mathrm{C}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2}^{-} e \mathrm{HCHO}_{2}/\mathrm{CHO}_{2}^{-}.
(b) Usando \mathrm{p}K_a(\mathrm{HCHO}_{2})\approx 3{,}75 e \mathrm{p}K_a(\mathrm{HC}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\mathrm{O}_{2})\approx 0{,}7, tem-se K\approx 10^{3{,}05}\approx 1{,}1\times 10^{3} e \Delta G^\circ\approx -17{,}4\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (aprox.), indicando equilíbrio fortemente deslocado para os produtos (sentido esquerdo→direita).

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