O ácido fosfórico é um ácido triprótico, tendo pKas de 2, 14 ; 6,86 e 12,4 . Qual é a forma iônica predominante em \mathrm{pH} 4,2 ? Escreva os equilíbrios químicos envolvidos.

Passo 1

O problema pede para identificar qual é a forma iônica predominante do ácido fosfórico em \mathrm{pH}\\\ 4,2. As informações fornecidas são:
  • O ácido fosfórico é triprótico, ou seja, pode perder até três prótons sequencialmente.
  • As constantes \mathrm{p}K_a são: \mathrm{p}K_{a1}=2,14,\qquad \mathrm{p}K_{a2}=6,86,\qquad \mathrm{p}K_{a3}=12,4.
  • O meio tem \mathrm{pH}=4,2.
Não vou resolver nada neste passo; só listei o que é pedido e os dados que temos.

Passo 2

Escrevo os equilíbrios químicos passo a passo (cada etapa de perda de próton):
\mathrm{H_3PO_4} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{H_2PO_4^-}
\mathrm{H_2PO_4^-} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{HPO_4^{2-}}
\mathrm{HPO_4^{2-}} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{PO_4^{3-}}
Esses são os três equilíbrios envolvendo as espécies: \mathrm{H_3PO_4}, \mathrm{H_2PO_4^-}, \mathrm{HPO_4^{2-}} e \mathrm{PO_4^{3-}}.

Passo 3

Explico a relação que vamos usar (fórmula de Henderson–Hasselbalch) e de onde ela vem, de forma bem didática.
Para um equilíbrio genérico
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{A^-}
a constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
Tomando logaritmo decimal e reorganizando, chegamos à forma conhecida:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]},
onde \mathrm{p}K_a=-\log K_a. Nesta fórmula, [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada e [\mathrm{HA}] a da forma protonada. Essa relação nos permite, dada a \mathrm{pH} e a \mathrm{p}K_a, calcular a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}] por
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_a}.

Passo 4

Aplico a fórmula a cada etapa para comparar as concentrações relativas das espécies em \mathrm{pH}=4,2.
  1. Primeiro equilíbrio ( \mathrm{H_3PO_4} \mathrm{H^+}+\mathrm{H_2PO_4^-}):
\frac{[\mathrm{H_2PO_4^-}]}{[\mathrm{H_3PO_4}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_{a1}}=10^{4,2-2,14}=10^{2,06}\approx 114,87.
Interpretação: há cerca de 115 vezes mais \mathrm{H_2PO_4^-} do que \mathrm{H_3PO_4}. Ou seja, a forma mono-desprotonada \mathrm{H_2PO_4^-} domina em relação à forma totalmente protonada.
  1. Segundo equilíbrio ( \mathrm{H_2PO_4^-} \mathrm{H^+}+\mathrm{HPO_4^{2-}}):
\frac{[\mathrm{HPO_4^{2-}}]}{[\mathrm{H_2PO_4^-}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_{a2}}=10^{4,2-6,86}=10^{-2,66}\approx 0,00219.
Interpretação: a forma \mathrm{HPO_4^{2-}} é cerca de 0,219\% da \mathrm{H_2PO_4^-}. Ou seja, \mathrm{H_2PO_4^-} é muito mais abundante que \mathrm{HPO_4^{2-}}.
  1. Terceiro equilíbrio ( \mathrm{HPO_4^{2-}} \mathrm{H^+}+\mathrm{PO_4^{3-}}):
\frac{[\mathrm{PO_4^{3-}}]}{[\mathrm{HPO_4^{2-}}]}=10^{\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_{a3}}=10^{4,2-12,4}=10^{-8,2}\approx 6,31\times 10^{-9},
ou seja, \mathrm{PO_4^{3-}} é absolutamente negligível aqui.

Passo 5

Agora organizo as concentrações relativas tomando uma incógnita como referência para ver as frações percentuais (isso dá uma noção numérica de qual espécie predomina).
Escolho [\mathrm{H_3PO_4}]=x. Então:
[\mathrm{H_2PO_4^-}]=114,87\,x,
[\mathrm{HPO_4^{2-}}]=0,0021878\cdot[\mathrm{H_2PO_4^-}]\approx 0,2515\,x,
[\mathrm{PO_4^{3-}}]\approx 6,31\times 10^{-9}\cdot[\mathrm{HPO_4^{2-}}]\\ \text{(negligível)}.í
A soma total (aproximada) é
C_{\text{total}}\approx x+114,87\,x+0,2515\,x=116,1215\,x.
As frações são então:
\text{fração } \mathrm{H_3PO_4}=\frac{x}{116,1215\,x}\approx 0,86\%,çã
\text{fração } \mathrm{H_2PO_4^-}=\frac{114,87\,x}{116,1215\,x}\approx 98,92\%,çã
\text{fração } \mathrm{HPO_4^{2-}}=\frac{0,2515\,x}{116,1215\,x}\approx 0,22\%,çã
\text{fração } \mathrm{PO_4^{3-}}\ll 0,01\%\\ (\text{praticamente }0).çã

Passo 6

Interpretação final: em \mathrm{pH}=4,2, a espécie claramente predominante é \mathrm{H_2PO_4^-} (dihidrogenofosfato), com aproximadamente 99\% da distribuição. As outras espécies existem em proporções muito pequenas: um pouco de \mathrm{H_3PO_4} (~0,9%), uma quantidade muito pequena de \mathrm{HPO_4^{2-}} (~0,2%) e praticamente nada de \mathrm{PO_4^{3-}}.

Resposta

\mathrm{H_2PO_4^-}

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