1. A reação no anodo de uma bateria de chumbo é \mathrm{Pb}(\mathrm{s})+\mathrm{HSO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{PbSO}_{4}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}- Se a bateria tem capacidade de 1,50 ampere, e você tem 454 g de Pb , por quanto tempo a bateria vai durar?

Passo 1

Vou deixar claro o que o enunciado pede e as informações que temos. O enunciado diz que a reação no ânodo é
\mathrm{Pb}(\mathrm{s})+\mathrm{HSO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{PbSO}_{4}(\mathrm{s})+\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2\mathrm{e}^-.
As informações fornecidas são:
  • Massa de chumbo disponível: 454\\ \mathrm{g}.
  • Corrente elétrica que a bateria fornece (ou que é retirada): 1,50\\ \mathrm{A}.
O que o problema pede:
  • Determinar por quanto tempo essa massa de \mathrm{Pb} sustentará uma corrente de 1,50\\ \mathrm{A}.

Passo 2

Entendendo a relação entre reação, elétrons e carga elétrica. Cada mol de \mathrm{Pb} consumido pela reação libera 2 mols de elétrons (veja o coeficiente 2\mathrm{e}^- na equação). Para converter quantidade de elétrons em carga elétrica usamos a constante de Faraday, F, que é a carga elétrica transportada por um mol de elétrons:
F \approx 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
Se tivermos n_{\mathrm{Pb}} mol de chumbo, a quantidade de mols de elétrons é
n_e = 2\;n_{\mathrm{Pb}},
e a carga total disponível é
Q = n_e \, F = 2\,n_{\mathrm{Pb}}\,F.
Lembrete prático: 1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{C\,s^{-1}}. Logo, o tempo que a bateria pode fornecer a corrente I é
t=\frac{Q}{I}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{Pb}. Para isso uso a massa molar do chumbo, que é aproximadamente 207,2\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}. Então:
n_{\mathrm{Pb}}=\frac{454\\ \mathrm{g}}{207,2\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}.
Faço a conta:
n_{\mathrm{Pb}}=\frac{454}{207,2}\approx 2,19\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta: dividir a massa dada pela massa de um mol nos dá quantos mols temos.

Passo 4

Calcular a quantidade de elétrons (em mols) e a carga total disponível. Como cada mol de \mathrm{Pb} gera 2 mols de elétrons:
n_e = 2\,n_{\mathrm{Pb}} = 2\times 2,19 \approx 4,38\\ \mathrm{mol\\ e^-}.
Agora a carga total:
Q = n_e\,F \approx 4,38 \times 96485\\ \mathrm{C}.
Faço a multiplicação (mostrando o raciocínio para fazer de cabeça ou na prova com calculadora):
Q \approx 422778\\ \mathrm{C}\\ (\text{aproximadamente}).
Breve explicação: multiplicou-se o número de mols de elétrons pela carga por mol de elétrons.

Passo 5

Converter essa carga em tempo usando I=1,50\\ \mathrm{A} e a fórmula t=Q/I. Assim:
t=\frac{Q}{I}\approx\frac{422778\\ \mathrm{C}}{1,50\\ \mathrm{C\,s^{-1}}}\approx 281852\\ \mathrm{s}.
Converter para unidades mais amigáveis:
\text{Horas:}\quad \frac{281852\\ \mathrm{s}}{3600\\ \mathrm{s\,h^{-1}}}\approx 78,3\\ \mathrm{h}.
\text{Dias:}\quad \frac{78,3\\ \mathrm{h}}{24\\ \mathrm{h\,dia^{-1}}}\approx 3,26\\ \text{dias}.
Interpretação prática: com 454\\ \mathrm{g} de \mathrm{Pb}, mantendo uma corrente constante de 1,50\\ \mathrm{A}, a bateria duraria pouco mais de 78 horas (aprox. 3,26 dias).

Resposta

\approx 2,82\times10^{5}\\ \mathrm{s} \approx 78,3\\ \mathrm{h} \approx 3,26\\ \text{dias}

Exercícios relacionados