1. Calcule a massa de Li formada pela eletrólise de LiCl fundido por uma corrente de 7,5 \cdot 10^{4} \mathrm{~A} circulando por um período de 24 h . Qual a demanda de energia para essa eletrólise por mol de Li formada se a a fem for +7,5 \mathrm{~V} ?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vou listar os dados exatamente como foram fornecidos):
  • Corrente elétrica: I = 7,5\times10^{4}\\ \mathrm{A}.
  • Tempo de eletrólise: t = 24\\ \mathrm{h}.
  • Eletrólise de \mathrm{LiCl} fundido, a semi-reação de redução é \mathrm{Li^{+}} + \mathrm{e^{-}} \to \mathrm{Li}. Isso significa que para formar 1 mol de \mathrm{Li} é preciso 1 mol de elétrons (número de elétrons trocados por átomo de Li: n=1).
  • Constante de Faraday (carga de 1 mol de elétrons): F \approx 9,6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\; mol^{-1}}.
  • Massa molar do lítio: M_{\mathrm{Li}} = 6,94\\ \mathrm{g\; mol^{-1}} (valor tabelado).
  • Fem (tensão) da célula nas condições do enunciado: E_{\text{cel}} = +7,5\\ \mathrm{V}.
O enunciado pede:
  1. Calcular a massa de \mathrm{Li} formada durante essa eletrólise com a corrente e o tempo dados.
  2. Calcular a demanda de energia por mol de \mathrm{Li} formado, dado E_{\text{cel}}=+7,5\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Calcular a carga total que passou pelo circuito durante o tempo de eletrólise. A relação básica é
Q = I\cdot t,
onde Q é carga em coulombs ( \mathrm{C}), I é corrente em ampères ( \mathrm{A}) e t é tempo em segundos ( \mathrm{s}).
Primeiro converto t de horas para segundos:
t = 24\\ \mathrm{h} = 24\cdot3600\\ \mathrm{s}=86400\\ \mathrm{s}.
Agora a carga:
Q = \left(7,5\times10^{4}\\ \mathrm{A}\right)\cdot\left(86400\\ \mathrm{s}\right).
Faço a multiplicação de forma explícita:
7,5\times86400 = 7,5\times8,64\times10^{4} = 64,8\times10^{4} = 6,48\times10^{5}
mas lembre que havia o 10^{4} na corrente, então o resultado total é
Q = 6,48\times10^{9}\\ \mathrm{C}.
(Resumo numérico: Q = 7,5\times10^{4}\cdot86400 = 6,48\times10^{9}\\ \mathrm{C}.)

Passo 3

Determinar quantos mols de elétrons (e, ou equivalentes de carga) correspondem a Q. Como 1 mol de elétrons tem carga F, o número de mols de elétrons é Q/F.
Mas a relação estequiométrica da redução de \mathrm{Li^{+}} é 1 elétron por átomo de Li ( n=1), então o número de mols de \mathrm{Li} produzidos é
n_{\mathrm{Li}}=\frac{Q}{nF}=\frac{Q}{F}\quad(\text{aqui }n=1).
Substituindo os valores:
n_{\mathrm{Li}}=\frac{6,48\times10^{9}\\ \mathrm{C}}{9,6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\; mol^{-1}}}.
Faço a divisão com passos:
\frac{6,48\times10^{9}}{9,6485\times10^{4}} = \frac{6,48}{9,6485}\times10^{9-4} \approx 0,6716\times10^{5}=6,716\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.
Portanto
n_{\mathrm{Li}}\approx 6,716\times10^{4}\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta do conceito usado: a lei de Faraday para eletrólise diz que a quantidade de substância depositada é proporcional à carga elétrica total que passou; a constante de proporcionalidade é a carga por mol de elétrons ( F), ajustada pela estequiometria (n elétrons por átomo/íon reduzido).

Passo 4

Calcular a massa de \mathrm{Li} formada usando m=n\cdot M.
m_{\mathrm{Li}} = n_{\mathrm{Li}}\cdot M_{\mathrm{Li}} = \left(6,716\times10^{4}\\ \mathrm{mol}\right)\cdot\left(6,94\\ \mathrm{g\; mol^{-1}}\right).
Multiplico explicitamente:
6,716\times10^{4}\times6,94 = 6,716\times6,94\times10^{4}.
Calculo 6,716\times6,94 \approx 46,60904. Logo
m_{\mathrm{Li}} \approx 46,60904\times10^{4}\\ \mathrm{g} = 4,660904\times10^{5}\\ \mathrm{g}.
Converto para quilogramas dividindo por 1000:
m_{\mathrm{Li}} \approx 4,660904\times10^{2}\\ \mathrm{kg}=466,0904\\ \mathrm{kg}.
Arredondando de forma razoável (dados iniciais têm três algarismos significativos na corrente), fica:
m_{\mathrm{Li}}\approx 466\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Calcular a demanda de energia por mol de \mathrm{Li} formado. A energia elétrica mínima (ideal) associada à passagem de carga Q através de uma diferença de potencial E_{\text{cel}} é
W = Q\cdot E_{\text{cel}}.
Por mol de \mathrm{Li} formado (cada mol de Li requer F coulombs de carga quando n=1), a energia por mol é
w_{\text{por mol}} = F\cdot E_{\text{cel}}.
Substituindo valores:
w_{\text{por mol}} = \left(9,6485\times10^{4}\\ \mathrm{C\; mol^{-1}}\right)\cdot\left(7,5\\ \mathrm{V}\right).
Lembrando que 1\\ \mathrm{V}\cdot1\\ \mathrm{C}=1\\ \mathrm{J},
w_{\text{por mol}} = 9,6485\times7,5\times10^{4}\\ \mathrm{J\; mol^{-1}}.
9,6485\times7,5 = 72,36375
portanto
w_{\text{por mol}} = 7,236375\times10^{5}\\ \mathrm{J\; mol^{-1}} \approx 7,24\times10^{5}\\ \mathrm{J\; mol^{-1}}.
Convertendo para kJ/mol:
w_{\text{por mol}} \approx 723,6\\ \mathrm{kJ\; mol^{-1}} \approx 724\\ \mathrm{kJ\; mol^{-1}}.
Observação útil (checagem): a energia total consumida na operação inteira seria W_{\text{total}}=Q\cdot E_{\text{cel}}=6,48\times10^{9}\cdot7,5=4,86\times10^{10}\\ \mathrm{J}, o que dividido pelo número de mols 6,716\times10^{4} dá exatamente 7,236\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol} obtido acima — consistência boa.

Resposta

massa de \mathrm{Li} formada \approx 4,6609\times10^{5}\\ \mathrm{g} = 466{,}1\\ \mathrm{kg}
demanda de energia por mol de \mathrm{Li} formada \approx 7,2364\times10^{5}\\ \mathrm{J\; mol^{-1}} = 723{,}6\\ \mathrm{kJ\; mol^{-1}}

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