Uma reação conduzida em um reator batelada a temperatura constante é de ordem zero, e a concentração e varia em função do tempo conforme a seguinte equação CA=CA circ-kt
Para poder determinar a energia de ativação da reação, a reação foi conduzida em três experimentos cada um a uma temperatura, obtendo os seguinte dados cinéticos:
t(min) 0 10 20 25
CA(mol / l) T=380 K 20 18 15 11
T=400 k 20 16 12 7,0
T=420 K 20 15 9 0,75
Determinar:
Qual o valor da energia de ativação

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma reação de ordem zero num reator batelada a temperatura constante. A concentração de A cai segundo
CA = CA0 - k,t
O que a questão pede é achar a energia de ativação k = A ,e^-Ea/(R,T) . Pra isso vamos precisar:
  1. Extrair a constante de velocidade em cada temperatura usando os dados de vs. .
  2. Usar a equação de Arrhenius
e montar um gráfico (ou fazer conta direta) de vs.\ pra achar .

Passo 2

Primeiro, lembra da cinética de ordem zero: a taxa é constante, ou seja
-dCAdt = k
Integrando isso, dá exatamente
CA = CA0 - k,t
Na prática, é a inclinação (sinal invertido) da reta vs.\ .

Passo 3

Vamos calcular cada k = CA0 - CAt aproximando como
k380 = 20 - 1125 = 0,36;mol·L^-1·min^-1
Usando k400 = 20 - 7,025 = 0,52;mol·L^-1·min^-1 mol/L e k420 = 20 - 0,7525 = 0,77;mol·L^-1·min^-1 min:
  • Para K:
  • Para K:
  • Para K:

Passo 4

Agora vamos à Arrhenius. Se a gente fizer logaritmo natural:
ln k = ln A - EaR,T
Isso é uma reta no gráfico de ln k380 = ln(0,36) = -1,02, ln k400 = -0,65, ln k420 = -0,26 vs.\ 1/380 = 2,632times10^-3,; 1/400 = 2,500times10^-3,; 1/420 = 2,381times10^-3;K^-1 . O coeficiente angular (slope) é slope approx -0,65 - (-1,02)2,500times10^-3 - 2,632times10^-3 = 0,37-0,000132 approx -2,80times10^3;K .
  1. Calcula Ea approx 2,80times10^3 times 8,314 approx 2,33times10^4;J/mol approx 23,3;kJ/mol :
  1. Calcula :
  1. Slope médio aproximado:
  1. Finalmente, , com :

Resposta

A energia de ativação calculada é aproximadamente .

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