Uma reação de decomposição segue cinética de primeira ordem. A concentração de um reagente diminui de
para
em 40 minutos.
Sabendo que a reação obedece à lei integrada de primeira ordem, determine o valor da constante de velocidade k .
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Concentração inicial:
. - Concentração após certo tempo:
. - Tempo decorrido:
.
O enunciado pede: determinar o valor da constante de velocidadesabendo que a reação segue a lei integrada de primeira ordem.
Passo 2
Escrever a lei diferencial da cinética de primeira ordem e explicar as variáveis.
A lei diferencial é
A lei diferencial é
onde
é a concentração do reagente em função do tempo
e
é a constante de velocidade (unidade de tempo^{-1}, aqui
). O sinal negativo indica que
diminui com o tempo.
Passo 3
Separar variáveis e integrar para obter a forma integrada.
Separando variáveis:
Separando variáveis:
Integrando entre
(quando
) e
(quando
):
A integral no lado esquerdo dá diferença de logaritmos naturais, então
Passo 4
Rearranjar a expressão para isolar
.
Subtraindo e multiplicando por obtemos a forma prática:
Subtraindo e multiplicando por
e, portanto,
Aqui
tem unidade
porque
está em minutos.
Passo 5
Substituir os valores numéricos fornecidos.
Primeiro calcular a razão das concentrações:
Primeiro calcular a razão das concentrações:
Então
Passo 6
Calcular numericamente usando que
e
.
Logo
Arredondando conforme as opções dadas, isso é
.
Passo 7
Conclusão e verificação rápida das unidades:
tem unidade
e o valor obtido está dentro das alternativas fornecidas.
Resposta
e.