Uma reação de decomposição segue cinética de primeira ordem e possui tempo de meiavida igual a 15 minutos.
Se a concentração inicial do reagente é
, qual será a concentração após
minutos de reação?
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ c.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta claramente o que queremos:
- Concentração inicial do reagente:
. - Meia-vida da reação (ordem 1):
. - Tempo para o qual queremos a concentração:
. - A pergunta: “Qual será a concentração após
minutos de reação?” (opções fornecidas: a, b, c, d, e).
Passo 2
Relembrando a teoria necessária (explicação didática e passo a passo):
- Para uma reação de primeira ordem a lei diferencial que descreve a variação da concentração
é proporcional à própria concentração:
onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a constante de velocidade (unidade: se estiver em minutos). - A solução dessa equação diferencial é a lei exponencial de decaimento:
onde
é a concentração inicial e
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 3
Relação entre meia-vida e constante de velocidade para primeira ordem (onde vem essa fórmula):
- Por definição, na meia-vida
a concentração cai para metade: . - Usando a solução exponencial:
- Cancelando
e resolvendo para :
Aqui
é o logaritmo natural e
é aproximadamente
(vou usar vírgula para decimais conforme pedido).
Passo 4
Calcular numericamente a constante
usando
:
Expliquei o que cada símbolo significa e como obtive esse valor: peguei
da definição de meia-vida (passo anterior) e dividi por
.
Passo 5
Duas maneiras equivalentes de achar
. Vou mostrar as duas (a mais rápida por raciocínio com meias-vidas e a completa com a fórmula exponencial), para que fique claro como proceder na prova.
Método rápido (usando meias-vidas):
- Se
, então corresponde a meias-vidas. - Após cada meia-vida a concentração é dividida por
. Após meias-vidas a concentração será dividida por . - Portanto
Passo 6
Continuação dos cálculos (aritmética explícita, passo a passo):
- Calcular
:
Passo 7
Verificação pelo método exponencial (confirmação, mostra como fazer caso não perceba a contagem de meias-vidas):
- Usando
e ,
- Calcular o expoente:
. - Logo
(aproximação) e
o mesmo resultado do método das meias-vidas. Isso confirma que o cálculo está correto.
Resposta
(e)