A reação em fase gasosa
ocorre isotermicamente em um reator com escoamento sem queda de pressão; A velocidade específica de reação a
é de
e a energia de ativação é de
. Peróxido de di-terc-butila entra no reator a 10 atm e a
, com uma vazão molar de
. Calcule o volume do reator e o tempo espacial para atingir 90% da conversão em:
Um PFR.
Um PFR.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o volume do reator e o tempo espacial (tempo de residência) necessários para atingir
de conversão em um PFR, para a reação gasosa
Informações dadas (vou listar tudo que importa):
Observações relevantes extraídas do enunciado:
- A reação é unimolecular (1 mol de A dá 3 mol total de produtos), logo há variação no número total de mols:
e . Vou usar isso no balanço volumétrico (mudança de vazão volumétrica). - O reator é isotérmico e sem queda de pressão — portanto, a temperatura e a pressão são constantes ao longo do reator.
- Objetivo: PFR (plug flow reactor) — usar a equação de projeto adequada para PFR com variação da vazão volumétrica devido à mudança no número de mols.]
Passo 2
Primeiro preciso obter a constante de velocidade
na temperatura do reator
. Uso a equação de Arrhenius na forma de razão:
Explicando essa fórmula de forma simples: a equação de Arrhenius diz que
. Se conhecemos
em
e queremos
em
, fazemos a razão para eliminar o fator pré-exponencial
e obter a expressão acima. Aqui
é a constante dos gases ideais:
. Substituo:
Calculo passo a passo (mostrando a ideia):
Logo
Interpretação curta: aquecendo de
para
a constante de decomposição cresce muito — era pequena a
, mas à
fica cerca de
.]
Passo 3
Agora a parte de projeto do PFR. Para um PFR o balanço de material em termos de conversão é:
onde
é a taxa volumétrica (negativa para consumo). Aqui a reação é de primeira ordem em A (decomposição unimolecular), então a lei cinética local é
Porém, como a reação produz mais mols gasosos, a vazão volumétrica varia com a conversão. Vou explicar como lidar com isso.
Se a alimentação é pura A, a concentração de A em qualquer ponto é
e a vazão volumétrica
(em regime isobárico e isotérmico) é proporcional ao número total de mols:
. Como
cresce com a conversão, podemos escrever a vazão volumétrica em termos de
e do parâmetro
(fração de aumento do número de mols por mol de A convertido):
onde
pois 1 mol de A vira 3 mols totais.
Definindo a concentração inicial
, a taxa é
Substituo isso na expressão do volume:
Como
, simplifico para
Agora calculo a integral de forma algébrica (é uma integral simples que dá logaritmo):
Portanto, para o limite
,
Com
isso vira
Essa é a fórmula prática que vou usar (mostrei a dedução para você poder repetir rapidamente na prova).]
Passo 4
Agora preciso da vazão volumétrica inicial
. Uso a lei dos gases ideais para a condição de alimentação (como o reator é isotérmico e isobárico, uso as mesmas condições iniciais):
Aqui
(alimentação pura A),
em unidades compatíveis com atm e litros:
. Substituindo:
Calculo:
Posso também expressar em m³/min:
.
Passo 5
Agora calculo
para
usando a fórmula do Passo 3:
Primeiro a parte entre colchetes para
:
Substituindo
e
:
Calculo numérico:
Posso converter para metros cúbicos:
Passo 6
Agora o tempo espacial (tempo de residência médio)
para o PFR é definido por
Usando os valores já calculados, ou diretamente da expressão do Passo 3:
Substituindo:
Interpretação: essa é a ordem de grandeza do tempo que cada “parcela” de gás (mols) precisa permanecer no reator para que
de A reaja.