Considere a reação
em um CSTR de volume reacional 2000 L e vazão volumétrica de entrada de
. A reação é de primeira ordem em relação a B e de ordem zero em relação a A e a velocidade específica de reação,
. Calcule o valor da conversão de B .
Calcule também qual seria o volume necessário se fosse utilizado um reator tubular para obter o mesmo valor de conversão nominal para a mesma condição de alimentação do reator. Considere, em seu desenvolvimento, que os reatores operam com vazão volumétrica constante,
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a conversão de B no CSTR em regime permanente.
- Calcular o volume necessário de um reator tubular (PFR) para obter a mesma conversão, assumindo vazão volumétrica constante.
Dados fornecidos (todos extraídos do enunciado):
- Volume do CSTR:
. - Vazão volumétrica de entrada:
. - Lei de velocidade: reação de primeira ordem em
e ordem zero em ; portanto a velocidade específica de consumo de é proporcional à concentração de apenas. - Constante cinética (da ordem de
): .
O que será calculado:
- Conversão de
, , no CSTR. - Volume do PFR,
, que produz o mesmo com a mesma alimentação.
Passo 2
Entendendo as variáveis e a equação de balanço para o CSTR (aula curta e direta).
-
= concentração de na alimentação (mol/L). -
= concentração de na saída do CSTR (mol/L). -
= vazão volumétrica (L/min). -
= volume do reator (L). -
= taxa volumétrica de consumo de (mol/L·min). Pela ordem dada, (sinal negativo porque é consumido). - Conversão de
: .
Balanço molar de
em regime permanente num CSTR (princípio básico):
entrada - saída + geração (neste caso geração é negativa, consumo) = 0.
Escrevendo:
entrada - saída + geração (neste caso geração é negativa, consumo) = 0.
Escrevendo:
Substituindo
(taxa por unidade de volume):
Passo 3
Isolando
e obtendo a expressão de conversão (desenvolvimento passo a passo).
Da equação anterior:
Da equação anterior:
Logo,
A conversão é
Definimos o tempo de residência médio (tau):
Substituindo,
Esta é a fórmula padrão para conversão em CSTR para reação de primeira ordem (em
).
Passo 4
Cálculo numérico da conversão usando os dados.
Calcule o tempo de residência:
Calcule o tempo de residência:
Calcule
:
Agora a conversão:
Ou seja,
Arredondando razoavelmente,
(ou simplesmente
conforme indicado no enunciado).
Passo 5
Equação de projeto para o PFR (explicação didática).
No PFR, cada “fatia” age como um pequeno reator perfeitamente misturado em série; para reação de primeira ordem em e vazão constante, a equação diferencial é:
No PFR, cada “fatia” age como um pequeno reator perfeitamente misturado em série; para reação de primeira ordem em
Integramos de
(onde
) até
(onde
), obtendo:
Usando
, temos
. Assim:
Isolando
:
Essa é a expressão de projeto do PFR para primeira ordem.
Passo 6
Cálculo numérico do volume do PFR usando o
encontrado.
Podemos usar uma relação prática: da fórmula do CSTR obtemos . Note que
. Usando isso facilita os cálculos sem perda de precisão.
Podemos usar uma relação prática: da fórmula do CSTR obtemos
Conhecemos
, então
Logo
Calcule
:
Agora
. Multiplicando:
Arredondando,
. O enunciado dá
como valor aproximado — ambos estão na mesma ordem de aproximação.