Seja a reação de segunda ordem:
Determine o volume necessário do reator PFR, em função de
, de modo a reduzir a concentração existente para
da concentração de entrada, quando a vazão volumétrica for igual a
e a velocidade específica de reação, k , for
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o volume do reator PFR necessário para reduzir a concentração de
até
da concentração de entrada, em função de
. Dados fornecidos:
- vazão volumétrica:
; - constante de velocidade:
; - concentração saída desejada:
.
O objetivo final é expressar o volumeem função de .
Passo 2
Vamos começar pela equação de balanço de matéria para um reator PFR em regime permanente e unifásico para a espécie
. Chame de
o fluxo molar de
(mol/min). A equação diferencial de balanço é
onde
é o volume do reator e
é a taxa de consumo de
por unidade de volume (mol/(dm^3·min)). Aqui
e
significam:
-
(vazão volumétrica concentração dá fluxo molar); -
é negativa quando está sendo consumido.
Passo 3
A reação é de segunda ordem em
. Isso significa que a taxa de consumo é proporcional ao quadrado da concentração de
. Escrevemos:
onde
é a constante de velocidade dada e o sinal negativo indica consumo de
. Aqui
é a concentração instantânea de
no reator (mol/dm^3).
Passo 4
Substituímos
e
na equação de balanço:
Como
é constante, isto simplifica para
Agora separamos variáveis para integrar em
:
Passo 5
Integramos ambos os lados do volume desde a entrada (
com
) até a saída (
com
desejada):
A integral do lado direito é simples porque
. Portanto obtemos:
Esta é a expressão geral do volume do PFR para uma reação de ordem 2 em
.
Passo 6
Agora substituímos a condição de saída
. Calcule primeiro a diferença de inversos:
Podemos escrever
, então
Passo 7
Substituímos isso na fórmula do volume:
Agora substituímos
e
:
Multiplicando por
obtemos
Arredondando convenientemente (duas casas decimais) temos
. Verificação de unidades:
tem unidades
e
tem unidades
, logo o produto dá
(volume), consistente.